Intégrale d'une exponentielle

[EspritTordu]

Bonjour,

Soit E=A*exp(-B*x). Comment intégrer cette équation sachant que A,B sont tous les deux des constantes ?

Est-ce : Primitive(E)=A*1/(-B)*exp(-B*x) + c, c que l'on considère nul? Si oui , si on considère l'intégrale d'une équation tel que R>R+ comme la surface entre la courbe et l'axe des x, alors mon résulat est inattendu... Il donne des résultats négatifs ; où est l'erreur s'il vous plaît?

Merci d'avance.
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[invite52c52005]

Salut,

ta primitive est bonne.

Quand tu parles d'aire négative, je suppose que tu veux dire quand tu prends A et B strictement positifs et en te fiant à la positivité de la fonction exponentielle.

Alors, on va voir ça sur un exemple simple.

Prenons A=B=1.
Donc une primitive est -e^-x.
Mais l'aire n'est pas négative. En effet, la fonction est décroissante, donc si tu évalues l'intégrale avec des bornes, tu obtiens :





Ce qui est positif car la fonction est décroissante.

[EspritTordu]

Merci beaucoup nissart7831! Je n'avais pas vu cela comme ça!