Bonjour,
Pouvez vous m'aider à intégrer de 0 à l'infini l'expression suivante: exp[-(ax^4+bx^2) ?
Variable d'intégration: x
Critère d'intégrabilité: a<0 ou (a=0 et b<0)
C'est le premier cas que je n'arrive pas à intégrer! Le deuxième étant la bien connue intégrale de Gauss (=.5(pi/b)^(.5)
Merci
Si il y a un - devant ta parenthèse et si en plus tu intègres de 0 à +oo alors a>0 sinon ça diverge.
On peut montrer que c'est intégrable dans ce cas là; on peut même donner un encadrement je pense...mais il n'existe malheureusement pas de primitive...
J'ajouterai pour être plus précis que si a=0 alors b>0 et là on a une intégrale de gauss classique e^{-bx^2} qui vaut :
Tu peux te ramener avec un changement de variable astucieux à intégrer la fonction x -> exp(-a.x^4) avec a un réel >0 quand b est différente de 0.
Tu peux regarder cette intégrale sur R entier par parité.
Ensuite, tu considères cela comme une intégrale à paramètres dépendant de a. Tu essayes d'appliquer un théorème de dérivation sous le signe intégrale, puis tu effectues une intégration par partie. Tu obtiens alors une équa diff. Tu cherches une valeur particulière pour résoudre l'équa diff et tu obtiens alors la valeur de ton intégrale.
