de l'aide pour l'exo de math please

[invite6070dc17]

soient a et bdeux entier relatifs non nuls et premiers entre eux.
demontrer que, pour tout cEZ*, PGCD(a;bc)=PGCD(a;b)
j'aimerai qu'on m'aide parce que je comprend pas grand chose en cours
-----

[invited6525aa8]

Es-tu sur de ne pas t'être prompé dans l'énoncé ??

Parce que il y a plein de contre exemple à ce truc :

soit a = 7 et b = 9 (a et b premier entre eux et non nul)
soit c = 14

pgcd(a,b) = 1
pgcd(a,bc) = 7

[invite6070dc17]

si je me suis tromper.
il faud demontrer que PGCD(a;bc)=PGCD(a;c)

[invite4b9cdbca]

Tu peux essayer de passer par la décomposition en facteurs premier, mais peut-être la méthode est un peu violente :
a= a1*a2*...*ap les a1...ap sont les diviseurs premiers de a
idem b = b1*...*bq et c=c1*...*cr

Alors Si a et b sont premiers entre eux, ça veut dire que tous les b1...bq sont différents des a1...ap
Donc si pgcd(a;bc) = d
en prenant d=d1*...*ds
Qu'est cequi caractérise les d1...ds ?

[A voir en vidéo sur Futura]