Integration

[invite6eae1772]

Je suppose un niveau genre MP, mais les maths c'est pas comme le velo ca s'oublie vite malheureusement

Bref le but final est d'evaluer une integrale du type :



ou les j sont les Bessel spheriques
Evidemment c'est hard en direct, donc je commence par prendre les Bessel d'ordre zero (a mon avis une fois qu'on a le coup c'est juste du calcul bete et mechant)



La solution existe MAthematica la trouve, et vaut :



En particulier pour on a



Le hic c'est que je ne vois pas du tout comment retrouver ca, en decomposant en exponentielle les integrations des differents "bouts" ne sont pas definies...

Bref si qql plus aux taquets que moi a une idee je prend (Et ce n'est pas pour un DM )

Thanks
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[invite10a6d253]

Connais-tu le théorème des résidus en analyse complexe ?

[invite6eae1772]

Euh oui, je pense. Je l'utilise pas tous les jours je fais pas trop de physqiue diagrammatique, mais je vois ce que c'est

Disons que ici je vois pas tres bien comment transposer dans le plan complexe le probleme, let alone ou se trouve le pole a isoler (ca doit etre un pole en zero mais j'avoue pas voir iu le faire apparaitre)

Thanks en tout cas

[invite10a6d253]

regarde par exemple le 7.2.3 de http://www.ercangurvit.com/analysecomplexe/chap-07.pdf
pour tourver l'inspiration.

[A voir en vidéo sur Futura]