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Système générateur



  1. #1
    canard

    Système générateur


    ------

    Bonjour

    Comment faire pour montrer qu'un systeme est générateur?

    Dans l'espace vectoriel de R2, trois vecteur définis par vecteur u=(1,2), vecteur v = (1,3) et vecteur w=(1,4)

    Le systeme S=(vecteurs u,v,w) est-il generateur?, est-il libre?
    Extraire une base de R2

    Merci

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    Bruno

    Re : Système générateur

    Salut,

    Un système est libre SSI il existe des valeurs a, b et c telles que :

    a.(v) + b.(u) + c.(w) = 0

    ..et si les vecteurs n'ont pas la même pente.

    Sa doit etre qqch du style j'ai vu ça l'année passée et je ne me rappelle plus très bien..

  4. #3
    fderwelt

    Re : Système générateur

    Citation Envoyé par Bruno410 Voir le message
    Un système est libre SSI il existe des valeurs a, b et c telles que :

    a.(v) + b.(u) + c.(w) = 0

    ..et si les vecteurs n'ont pas la même pente.
    Bonsoir,

    Le coup de la même pente, c'est pas tout à fait ça. Le système est libre SSI au + bv + cw = 0 n'est posible que pour a = b = c = 0.

    Mais l'idée y est.

    -- françois
    Les optimistes croient que ce monde est le meilleur possible. Les pessimistes savent que c'est vrai.

  5. #4
    GuYem

    Re : Système générateur

    Citation Envoyé par Bruno410 Voir le message
    Salut,

    Un système est libre SSI il existe des valeurs a, b et c telles que :

    a.(v) + b.(u) + c.(w) = 0

    ..et si les vecteurs n'ont pas la même pente.

    Sa doit etre qqch du style j'ai vu ça l'année passée et je ne me rappelle plus très bien..
    Comme a dit françois, tu te trompes un peu. Il existe TOUJOURS des valeurs a, b et c telles au+bv+cw = 0, il suffit de prendre a=b=c=0. Libre, ça veut dire que ce sont là les seules valeurs de a, b et c qui réalisent au+bv+cw=0.
    Le système proposé à l'air lié ; simplement parce que il y a trois vecteurs en dimension 2 ...
    Bravo jolie Ln, tu as trouvé : l'armée de l'air c'est là où on peut te tenir par la main.

  6. A voir en vidéo sur Futura

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