Système générateur

[invite161a0bc8]

Bonjour

Comment faire pour montrer qu'un systeme est générateur?

Dans l'espace vectoriel de R², trois vecteur définis par vecteur u=(1,2), vecteur v = (1,3) et vecteur w=(1,4)

Le systeme S=(vecteurs u,v,w) est-il generateur?, est-il libre?
Extraire une base de R²

Merci
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[Bruno]

Salut,

Un système est libre SSI il existe des valeurs a, b et c telles que :

a.(v) + b.(u) + c.(w) = 0

..et si les vecteurs n'ont pas la même pente.

Sa doit etre qqch du style j'ai vu ça l'année passée et je ne me rappelle plus très bien..

[invite6de5f0ac]

Un système est libre SSI il existe des valeurs a, b et c telles que :

a.(v) + b.(u) + c.(w) = 0

..et si les vecteurs n'ont pas la même pente.

Bonsoir,

Le coup de la même pente, c'est pas tout à fait ça. Le système est libre SSI au + bv + cw = 0 n'est posible que pour a = b = c = 0.

Mais l'idée y est.

-- françois

[GuYem]

Salut,

Un système est libre SSI il existe des valeurs a, b et c telles que :

a.(v) + b.(u) + c.(w) = 0

..et si les vecteurs n'ont pas la même pente.

Sa doit etre qqch du style j'ai vu ça l'année passée et je ne me rappelle plus très bien..

Comme a dit françois, tu te trompes un peu. Il existe TOUJOURS des valeurs a, b et c telles au+bv+cw = 0, il suffit de prendre a=b=c=0. Libre, ça veut dire que ce sont là les seules valeurs de a, b et c qui réalisent au+bv+cw=0.
Le système proposé à l'air lié ; simplement parce que il y a trois vecteurs en dimension 2 ...

[A voir en vidéo sur Futura]