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pgcd et euclide



  1. #1
    La-dodo

    pgcd et euclide


    ------

    bonjour a tous!
    j'ai un souci concernant la résolution de cette équation!
    je voudrais que l'on m'explique comment résoudre étape par étape (devoir undi oblige ) la résolution de ceci:
    149x+20y=12
    et celui la aussi: 150x+20y=12

    j'ai entendu dire que l'on ne pouvait pas résoudre la première équation car 12 est pair et que la somme de 149+20 est impaire mais en fin de compte je n'en suis pas très certains

    merci de votre aide

    -----

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  3. #2
    La-dodo

    Re : pgcd et euclide! aide!

    oula! désolé pour les fautes d'hortographes! je viens de me relire et il y en a beaucoup... j'ai du avoir une rude journée! lol

  4. #3
    armor92

    Re : pgcd et euclide! aide!

    Bonjour,

    Il faudrait préciser dans quel ensemble on recherche des solutions. Est ce x, y dans Z ou x, y dans N ?

    D'autre part le raisonnement sur la parité me parait douteux, car si x est pair, 149 x + 20 y est aussi pair...

  5. #4
    fderwelt

    Re : pgcd et euclide! aide!

    Bonjour,

    Vu le titre du fil, je suppose qu'on cherche des solutions dans Z.

    Pour la première équation, pgcd(149,20) = 1, donc routes les valeurs au second membre peuvent être atteintes. Voir le théorème de Bezout.

    Pour la seconde, pgcd(150,20) = 10, donc seuls les multiples de 10 peuvent être atteints. Donc 12 ne peut pas. Plus simplement, 150x + 20y sera toujours multiple de 10 (ce qui est évident), ce qui n'est pas le cas de 12, donc il n'y a pas de solution (dans Z tout au moins).

    -- françois
    Les optimistes croient que ce monde est le meilleur possible. Les pessimistes savent que c'est vrai.

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    La-dodo

    Re : pgcd et euclide! aide!

    en fait je suis rendu a apprendre ca en ce moment.
    et j'avoue ne pas avoir très bien suivi cette partie du cours!
    alors le but est de retrouver toutes les solutions dans Z de x et de y.
    il me semble que l'on doit commencer par trouver le pgcd de 149 et 20... pour ensuite trouver une solution particulière de l'équation et enfin trouver toutes les solutions de l'equation mais la je bloque a partir de la seconde partie.. help!

  8. #6
    La-dodo

    Re : pgcd et euclide! aide!

    Citation Envoyé par fderwelt Voir le message
    Bonjour,

    Vu le titre du fil, je suppose qu'on cherche des solutions dans Z.

    Pour la première équation, pgcd(149,20) = 1, donc routes les valeurs au second membre peuvent être atteintes. Voir le théorème de Bezout.

    Pour la seconde, pgcd(150,20) = 10, donc seuls les multiples de 10 peuvent être atteints. Donc 12 ne peut pas. Plus simplement, 150x + 20y sera toujours multiple de 10 (ce qui est évident), ce qui n'est pas le cas de 12, donc il n'y a pas de solution (dans Z tout au moins).

    -- françois
    merci fderwelt j'ai compris cela déja grace a toi! ainsi les solutions de cette équations ne peuvent donc etre que des multiples du pgcd! si ce n'est que ca cet exercice me parait plus simple que ce que je croyais!
    merci d'avoir éclairé ma lanterne!

  9. Publicité
  10. #7
    armor92

    Re : pgcd et euclide! aide!

    Fderwelt a bien montré qu'il n'a a pas de solution pour la deuxième : 150x + 20y = 12 (150x + 20y multiple de 10)

    Il faut expliciter l'algorithme pour trouver les solutions de la première.

    Le pgcd(149,20) étant 1, il existe un algorithme pour calculer une solution de 149x + 20y = 1.

    A tu vu cet algorithme en cours ?

  11. #8
    La-dodo

    Re : pgcd et euclide! aide!

    Citation Envoyé par La-dodo Voir le message
    merci fderwelt j'ai compris cela déja grace a toi! ainsi les solutions de cette équations ne peuvent donc etre que des multiples du pgcd! si ce n'est que ca cet exercice me parait plus simple que ce que je croyais!
    merci d'avoir éclairé ma lanterne!
    mais maintenant si l'on change de Z et que l'on passe a Q? soit toutes les solutions possibles!


    armor92: oui j'ai vu cet algorithme en cours et je sais le faire! je m'y suis exercé plusieurs fois

  12. #9
    La-dodo

    Re : pgcd et euclide! aide!

    merci de votre aide! je suis capable de résoudre cet exercice maintenant que j'ai compris l'astuce grace a vous!

    merci futura

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