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problème dénombrement HEC



  1. #1
    invite83717259

    problème dénombrement HEC


    ------

    bonjour,
    j'ai vraiment des problèmes avec le dénombrement et je ne sais pas qu'elle méthode utiliser, voici l'intitulé:

    Dans une commune, il y a 4 boulangeries. Le journal publie la liste des jours de fermeture hebdomdaire de ces boulangeries. Elles doivent fermer chacune un jour de la semaine autre que le samedi ou le dimanche.

    1) combien il y a t-il de liste possible ?

    2)Combien y a-t-il de listes possibles si l'on impose qu'il ne doit jamais y avoir deux boulangeries fermées le même jour ?

    3)Combien y a-t-il de listes possibles si l'on impose que chaque jour il doit y avoir au moins une boulangerie ouverte ?

    alors si je raisonne comme ceci on ne compte pas le samedi et le dimanche donc une des quatres boulangeries doit fermé lundi donc pour le premier jours il a 4 choix possible pour le deuxième jours il n'y a que 3 choix possible mais comment je fais pour vendredi ?

    ensuite pour la deuxième question le raisonnement peut être le même ? mais j'ai toujours le probleme de savoir comment fait-on pour vendredi ? il faut utiliser les permutations?

    merci de m'aider

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    azt

    Re : probleme dénombrement HEC

    Bonjour,
    tu prends le problème à l'envers, il faut chercher quel jour une boulangerie peut être ouverte.
    Quand il n'y a pas de contraintes, la première peut être fermée un des 5 jours, idem pour la seconde, ...
    Nous sommes toujours de la taille de l'univers que nous découvrons. [Frédérick Tristan]

  4. #3
    invite83717259

    Re : probleme dénombrement HEC

    merci de ta réponse, ce qui veut dire pour la question 1) que chaque boulangerie doit être ouverte 6 jours sur 7 mais si je calcul 6 parmis 7 pour chaque boulangerie cela veut dire qu'elle pourra fermé le samedi ou le dimanche cela signifie que je dois calculer 4 parmis 5 mais samedi et dimanche comment je l'ai compte ?

  5. #4
    azt

    Re : probleme dénombrement HEC

    Les boulangeries sont ouvertes le samedi et le dimanche !!! Tu n'achetes pas de pain ?
    Il faut ne pas en tenir compte dans les calculs c'est tout.
    Nous sommes toujours de la taille de l'univers que nous découvrons. [Frédérick Tristan]

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    invite83717259

    Re : problème dénombrement HEC

    donc je calcul à chaque fois 4 parmis 5 pour chaque boulangerie (elle peuvent être ouvertes 4 jours sur les 5 de la semaine) et je multiplie tout ensemble

    pour la deuxième je fais une permutation ? c'est à dire qu'à chaque jours de fermeture j'attribue une boulangerie et je tiens pas compte d'un jour ?

    merci beaucoup de ton aide

  8. #6
    azt

    Re : problème dénombrement HEC

    Citation Envoyé par kayash Voir le message
    donc je calcul à chaque fois 4 parmis 5 pour chaque boulangerie (elle peuvent être ouvertes 4 jours sur les 5 de la semaine) et je multiplie tout ensemble
    On est d'accord même si ce n'est pas la manière la plus intuitive de trouver la solution. On pourrait dire que chaque boulangerie doit être fermée un jour sur 5.

    pour la deuxième je fais une permutation ? c'est à dire qu'à chaque jour de fermeture j'attribue une boulangerie et je tiens pas compte d'un jour ?
    Je ne suis pas sûr de comprendre ton raisonnement.
    La première boulangerie a le choix entre 5 jours, il en reste 4 pour la seconde,et caetera...
    Nous sommes toujours de la taille de l'univers que nous découvrons. [Frédérick Tristan]

  9. Publicité
  10. #7
    invite83717259

    Re : problème dénombrement HEC

    ok merci donc pour la deuxieme je fais 5 parmis 5 multiplié par 4 parmis 5 multiplié par 3 parmis 5 ... et je continue

    et pour la 3eme quand il y a "au moins" dans l'énoncé je dois chercher le contraire ? c'est à dire je cherche les jours où les boulangerie sont fermé et je calcul le contraire ?

    merci

  11. #8
    g_h

    Re : problème dénombrement HEC

    Pour la deuxième, je ne suis pas d'accord, l'exercice consiste à mettre 4 "pions" (boulangeries) dans 5 "cases" (jours), il y a donc 5! = 120 possibilités (c'est nombre d'arrangements en fait)

  12. #9
    g_h

    Re : problème dénombrement HEC

    Citation Envoyé par kayash Voir le message
    et pour la 3eme quand il y a "au moins" dans l'énoncé je dois chercher le contraire ? c'est à dire je cherche les jours où les boulangerie sont fermé et je calcul le contraire ?
    Oui, ça marche très bien comme ça
    (je trouve 1019, sauf erreur)

  13. #10
    invite83717259

    Re : problème dénombrement HEC

    merci g_h mais peux tu m'expliquer comment tu trouves 1019 ?parce que la je bloque
    j'ai compris le principe mais...
    merci

  14. #11
    g_h

    Re : problème dénombrement HEC

    Citation Envoyé par kayash Voir le message
    merci g_h mais peux tu m'expliquer comment tu trouves 1019 ?parce que la je bloque
    j'ai compris le principe mais...
    merci
    Au 1) tu as calculé le nombre de listes possibles, qui vaut 5^4 = 625

    Tu retires les 5 cas ou les 4 boulangeries ont choisi le même jour, ça fait 620, donc je m'étais trompé, et donc la reponse est 620

    (en fait j'avais 4^5 et pas 5^4, grossière erreur ! désolé)

  15. #12
    Cub

    Re : problème dénombrement HEC

    Citation Envoyé par kayash Voir le message
    bonjour,
    j'ai vraiment des problèmes avec le dénombrement et je ne sais pas qu'elle méthode utiliser, voici l'intitulé:

    Dans une commune, il y a 4 boulangeries. Le journal publie la liste des jours de fermeture hebdomdaire de ces boulangeries. Elles doivent fermer chacune un jour de la semaine autre que le samedi ou le dimanche.

    1) combien il y a t-il de liste possible ?

    2)Combien y a-t-il de listes possibles si l'on impose qu'il ne doit jamais y avoir deux boulangeries fermées le même jour ?

    3)Combien y a-t-il de listes possibles si l'on impose que chaque jour il doit y avoir au moins une boulangerie ouverte ?

    alors si je raisonne comme ceci on ne compte pas le samedi et le dimanche donc une des quatres boulangeries doit fermé lundi donc pour le premier jours il a 4 choix possible pour le deuxième jours il n'y a que 3 choix possible mais comment je fais pour vendredi ?

    ensuite pour la deuxième question le raisonnement peut être le même ? mais j'ai toujours le probleme de savoir comment fait-on pour vendredi ? il faut utiliser les permutations?

    merci de m'aider
    Mais dans l'énoncé ils ne disent pas qu'elles doivent chacune fermer un jour de la semaine différent.

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