Transformée de Fourier

[invite1d872511]

Salut, je suis en train de voir les transformées de Fourier et j'ai un petit problème de compréhension.
Comme introduction, je vais prendre l'exemple de l'équation de diffusion de mon cours :



Voila, vous en pensez quoi?
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[invite58081e51]

Moi, ça me parait juste.

[invite5f928b9e]

alors si qqun peut mexpliquer comme ecrire des formules ça sera plus pratique sinon:
tu supposes u=f(t)*g(x)
dès lors ton équation devient
f'(t)g(x)=D*g''(x)*f(t)
d'ou
f'(t)/f(t)=Dg"(x)/g(x)=cte
en effet on a d'un coté une fonction uniquement à variation temporelle et de l'autre à variation selon x

reste à resoudre....
tu obtient une equation de propagation d'onde c'est long à ecrire il suffit juste que tu trouve la constante avec tes conditions aux limites

[invite1d872511]

Je vous remercie.

Ty Nico, tu pense que c'est juste? Parce qu'en fait la fonction c'est juste u(x,t), mais on ne sais pas ce que c'est, donc pour la "couper" en deux, c'est pas facile.

[A voir en vidéo sur Futura]

[b@z66]

Une chose est certaine, tu peux déjà sortir e(-ct) devant l'intégrale.

[b@z66]

Ca a l'air d'être la TF d'un dirac qui se décale vers les x croissant en diminuant exponentiellement si u(k,0) est constant suivant k.

Dans les autre cas cela correspond donc par convolution à une fonction qui se décale vers les x croissant en diminuant exponentiellement.

[b@z66]

u(x,t) va donc être de la forme:

u(x,t)=e(-ct).f(x-ct)

[invite1d872511]

Oki merci pour votre aide.