Bonjour,
il me semble avoir remarqué quelque chose en résolvant des systèmes : existe-il une propriété disant qu'un système comportant une somme et un produit admet toujours des couples solutions ???
exemple de système "somme-produit" :
u^3 + v^3 = p
u^3 * v^3 = q
Dans l'exemple que tu donnes, u^3 et v^3 sont les solutions de l'équation:
x²-px+q = 0
Il est facile de le voir, en disant que:
(x-u^3)(x-v^3) = x²-(u^3+v^3)x + u^3.v^3.
Ce système a en fait 2 solutions dans R (qui correspondent à u^3 et v^3), si le discriminant D = p²-4q est positif.
Sinon, et bien il existe quand même des solutions, mais dans un ensemble appelé C, qui est l'ensemble des nombres complexes.
Un nombre complexe est un nombre qui peut s'écrire
z = a + ib, avec a et b des réels, et i un nombre particulier qui, par définition est tel que:
i² = -1
Geoffrey
Merci de ta réponse Geof. Mais alors on peut dire que la propriété que j'aie énocée est toujours vrai dans C, non ?
Oui. On voit ça en terminale et au-delà
Geoffrey
C'est vrai dans n'importe quel anneau commutatif intègre d'ailleurs, et c'est ce que l'on appelle les "formules de Viète".
Merci pour vos réponses ! Par contre, je n'ai pas trouvé cette propriété dans le bouquin de terminale.Envoyé par Geof
Oui. On voit ça en terminale et au-delà
Geoffrey
On ne voit pas çà en terminale je confirme
On ne voit plus les complexes en terminale ? Ou alors, c'est pour ceux qui font spécialité math ?
Je ne sais plus, ça fait quelques années que j'ai quitté le lycée... mais j'ai bien vu les nombres complexes en terminale
Geoffrey
Si si, on voit bien les complexes en TS mais on n'approfondit pas beaucoup... On n'a pas le temps de tout voir !
Ces formules se voient en 1ere et pas en terminale...
On voit ca sous l'intitulé possible de:
"relation coefficients/racines d'un polynôme"
