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§.o.§



  1. #1
    A1

    §.o.§


    ------

    Salut tt le monde,

    je me suis arrêté ds la résolution d'un exo de suites ds la question suivante:
    En utilisant la relation (k+1)3 = k3 +3k2 +3k +1 , calculer la SOMME des k allant de 1 à n des k2 .

    Merci bcp à ceux qui m'aideront à la résoudre.

    N.B: =>la première question est de montrer que la SOMME des k allant de 0 à n des C(k'n) = 2n ,ms je vois pas ou ça servira!
    => pour 2n c 2 à la puissance n..

    merci d'avance!!

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  3. #2
    doryphore

    Smile Re : §.o.§

    S "de k=1 à n" de k² = 1/3 ( S "..." (k+1)^3 - k^3 - 3 k - 1 )
    = 1/3 ( (n+1)^3-1^3) - 3 S "..." k - n)
    Dernière modification par doryphore ; 07/07/2004 à 10h22.
    "Plus les choses changent et plus elles restent les mêmes..." Snake Plisskein

  4. #3
    A1

    Re : §.o.§

    Merci Dory, ms je comprend pas vraiment ce passage : 1/3 ( (n+1)^3-1^3) - 3 S "..." k - n)

    qui est équivaut à [S"k=1 à n" des (k+1)^3] = (n+1)^3-1^3

    et merci pour l'eclaircissement!

  5. #4
    A1

    Re : §.o.§

    allo Matheux!!

    S.O.S naufrage naufrage!!

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    doryphore

    Smile Re : §.o.§

    C'est parce que S "de 1 à n" (k+1)^3 - k^3 = (2^3-1^3)+(3^3-2^3)+(4^3-3^3)+...+(n^3-(n-1)^3)+((n+1)^3-n^3)

    Puis tu élimines les termes opposés et il te reste (n+1)^3-1^3
    "Plus les choses changent et plus elles restent les mêmes..." Snake Plisskein

  8. #6
    Jeanpaul

    Re : §.o.§

    Dit autrement en langage plus simple : tu écris l'une en dessous de l'autre les équations :
    (n+1)^3 = n^3 + 3 n^2 + 3 n + 1
    n^3 = (n-1)^3 + 3 (n-1)^2 + 3 (n-1) +1
    .......
    1^3 = 1
    et tu ajoutes toutes ces lignes.
    O merveille, ça se simplifie et tu vois apparaître la somme des carrés, la somme des nombres et tu trouves ...(à toi de jouer)

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  10. #7
    A1

    Re : §.o.§

    merci je vous en remercie tous!