§.o.§

[A1]

Salut tt le monde,

je me suis arrêté ds la résolution d'un exo de suites ds la question suivante:
En utilisant la relation (k+1)3 = k3 +3k2 +3k +1 , calculer la SOMME des k allant de 1 à n des k2 .

Merci bcp à ceux qui m'aideront à la résoudre.

N.B: =>la première question est de montrer que la SOMME des k allant de 0 à n des C(k'n) = 2n ,ms je vois pas ou ça servira!
=> pour 2n c 2 à la puissance n..

merci d'avance!!
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[doryphore]

S "de k=1 à n" de k² = 1/3 ( S "..." (k+1)^3 - k^3 - 3 k - 1 )
= 1/3 ( (n+1)^3-1^3) - 3 S "..." k - n)

[A1]

Merci Dory, ms je comprend pas vraiment ce passage : 1/3 ( (n+1)^3-1^3) - 3 S "..." k - n)

qui est équivaut à [S"k=1 à n" des (k+1)^3] = (n+1)^3-1^3

et merci pour l'eclaircissement!

[A1]

allo Matheux!!

S.O.S naufrage naufrage!!

[A voir en vidéo sur Futura]

[doryphore]

C'est parce que S "de 1 à n" (k+1)^3 - k^3 = (2^3-1^3)+(3^3-2^3)+(4^3-3^3)+...+(n^3-(n-1)^3)+((n+1)^3-n^3)

Puis tu élimines les termes opposés et il te reste (n+1)^3-1^3

[Jeanpaul]

Dit autrement en langage plus simple : tu écris l'une en dessous de l'autre les équations :
(n+1)^3 = n^3 + 3 n^2 + 3 n + 1
n^3 = (n-1)^3 + 3 (n-1)^2 + 3 (n-1) +1
.......
1^3 = 1
et tu ajoutes toutes ces lignes.
O merveille, ça se simplifie et tu vois apparaître la somme des carrés, la somme des nombres et tu trouves ...(à toi de jouer)

[A1]

merci je vous en remercie tous!