Quelques petites questions sur l'ensemble du programme de mathématique!

[invitec96c08f8]

Bonjour,

Je passe le rattrapage, et j'aurais besoin de quelques petites réponses à mes questions svp!

Si on me demandais (que répondrais je??):1)Qu'est ce qu'une fonction exponentielle? Une fonction croissante sur ] - l'infini ; + l'infini[, c'est cela??
2)Qu'est ce qu'une fonction logarithme? Une fonction croissante sur ]0 ; + l'infini[ ??
3)Qu'est ce qu'une fonction puissance?
4)Qu'est ce qu'une probabilité? Un espace probabilisé?
5)Qu'est ce qu'un nombre complexe??
6)Qu'est ce qu'une limite?? Une valeur vers laquelle tendrai une fonction pour une certaine valeur de x??
7)Qu'est ce qu'une dérivée?? Une primitive??

Ce sont des questions simples auquelles j'aurai du mal à répondre. Quelqu'un pourrait-il m'apporter des réponses simples?

NB: L'ensemble de définition d'un quotien est le même que celui de sa dérivée, idem pour un pôlynome (?). C'est tout?

Ciao & Merci d'avance !
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[inviteab2b41c6]

Moi je te répondrais de te faire du souci, parce que si tu ne sais caracteriser ces fonctions qu'ainsi ou ne sait rien dessus t'es plutot (très très) mal.
Tu as un cours, alors va le lire.

Bon, pour répondre à tes questions:

1)Qu'est ce qu'une fonction exponentielle?
C'est une fonction du type x-> a^x avec a réel positif (strictement) et non égal à 1.
La manière de la définir est celle ci:
sur R par a^x=exp(xln(a)) avec exp définie comme réciproque du log népérien.
On montre que exp'=exp sur R.

2)Qu'est ce qu'une fonction logarithme?
Une fonction logarithme est une fonction définie sur R*+ dérivable sur R*+ qui admet pour dérivée la fonction inverse (à une constante multiplicative pres)
on a ln'(x)=1/x sur R*+ et log[a](x)=ln(x)/ln(a) pour a dans R*+-{1}

3)Qu'est ce qu'une fonction puissance?
Une fonction puissance est une fonction du type x->x^n définie par
x^n=exp(nln(x))

4)une probabilité? lis ton cours, je ne sais pas comment c'est abordé en terminale.

5)Un nombre complexe c'est un nombre du type a+ib avec a,b réels et tel que i²=-1
Tu peux aussi dire que c'est un vecteur de R² c'est à dire un couple (a,b) de réels, et que l'on muni l'ensemble de ces couples d'une multiplication qui reste un couple (tu multiplies 2couples et tu retombes sur un couple)

6)Qu'est ce qu'une limite, ce doit etre hors programme je pense, sinon contente toi de la définition de ton cours. (en plus ca dépend du point où l'on se place)
par exemple:
On dit qu'une fonction f admet une limite réelle l en un point a si:
pour tout €>0, il existe n>0 tel que |x-a|<n implique que |f(x)-l|<€
Je crois que cette définition est maintenant donnée au lycée.

7)Qu'est ce qu'une dérivée:
(lorsqu'elle existe bien entendu) c'est l'unique fonction f' associée à la fonction f qui donne en tout point le coefficient directeur de la tangente à la courbe représentative de f dans un repère orthonormal.
On peut trouver les variations, extrema, inflexions notamment de f grace à f'.

Une primitive c'est l'inverse de la dérivée:
Si tu intégres et que tu dérives une fonction, alors tu retombes sur ta fonction.

8)L'ensemble de définition d'un quotien est le même que celui de sa dérivée?

Oui et ca se démontre facilement.

9)Un polynôme est défini partout...

10) C'est tout?
Va relire ton cours, parce que t'as pas les bases...

[inviteab2b41c6]

Une remarque/conseil:
L'oral est fait pour t'aider, j'imagine qu'avec de telles question tu es en ES (j'espère...) alors aide toi, vraiment, sans rire, et va apprendre ce que tu ne sais pas, parce que le jury veut bien t'aider si tu sais mais que tu ne sais pas faire, mais s'il voit que tu ne sais rien du tout, alors c'est mal barré pour toi...

[invitec96c08f8]

Bonjour,

Mon cours je le connais, je l'ai appris et ça ne date pas d'aujourd'hui ...
Un cours c'est comme même plusieurs pages, je voulais un résumé, savoir ce qui était essentiel!
Qu'attendra mon examinateur de moi lorsqu'il me posera telle ou telle question toute simple!
Voilà!

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteab2b41c6]

Bein il attend quelque chose de clair et précis:
définitions et propriétés...

[invite815104ed]

1) Il faut au moins connaitre les proporiétés basiques de l'exponentielle, c'est à dire
- e(x) strictement croissante sur R
- sa dérivée est elle-meme
-e(x1+x2)=e(x1)*e(x2)
-e(x1-x2)=e(x1)/e(x2)
- e(0)=1
- e(1)=e

2) La fonction ln (logarithme néperien) est la fonction réciproque de la fonction exp. (on aurait pu dire le contraire mais c'est defini comme ça ds le cours officiel)
(Ce qui implique que: ln(e(x))=x pour tout x)
Les proprités de base de la fonction logarithme népérien sont:
-strictement croissante sur ]0;+infini[
-dérivée 1/x
- ln(x1*x2)=ln(x1)+ln(x2)
- ln(x1/x2)=ln(x1)-ln(x2)
-ln(1)=0
-ln(e)=1
limites

3) Fonction puissance de la forme:
a^x= exp(x ln(a))


Verrais le reste plus tard

[inviteab2b41c6]

ln est la réciproque de la fonction exp dans le cours officiel??
Whaoo, et l'exponentielle, ils la définissent comment alors?

Sinon il faut quand même parler de sa bijectivité, parce que sinon ... rien ne prouve qu'elle est inversible et de réciproque ln...


De toute facon lorsque l'on énonce les propriétés de l'une, on énonce en même temps les propriétés de l'autre:
Si ln est strictement croissante, bijective, et continûment dérivable, alors il en est de même pour exp.
Ensuite ln(1)=0 et ln(e)=1 fournissent que exp(1)=e et exp(0)=1
Les limites sont faciles à trouver.
attention cependant
exp(x+y)=exp(x)exp(y) pour tou x et y réels mais
ln(xy)=ln(x)+ln(y) pour x et y réels strictement positifs c'est primordial...
Sinon si x et y sont de même signe on pourrait généraliser par
ln(xy)=ln(|x|)+ln(|y|) mais bon....

[invite0ea6f098]

Si c'est pour le rattrapage c'est le programme de terminale... Or, on ne parle nul part de bijectivité ou de vecteur de R^2. (Je sors de terminale S et j'en ai jamais entendu parler !)

[inviteab2b41c6]

La bijectivité sur un intervalle ca se voit en 1e. (tout point de l'intervalle(ensemble) d'arrivé est atteint une et une fois)
Les vecteurs du plan ca se voit en 4e/3e...

[invite0ea6f098]

OK, je me cache !!!

[doryphore]

ln est la réciproque de la fonction exp dans le cours officiel??
Et l'exponentielle, ils la définissent comment alors?

L'exponentielle est définie comme la fonction qui est égale à sa dérivée et telle que f(0)=1.

Tout le monde s'accorde pour dire que cette stratégie pédagogique est nettement plus intéressante. Plus d'applications pratiques dans l'immédiat (modélisation de phénomènes continus...).

[inviteab2b41c6]

Bein je pense que c'est justement pédagogiquement pas terrible:
Comment montrer qu'une telle fonction existe (autre que la fonction nulle)?
Comment montrer qu'une telle fonction est unique?

Comment faire le lien avec la fonction ln et la fonction inverse?

En fait ce qui me gène c'est que d'une année sur l'autre, une définition devient propriété et inversement, on ne sait plus où on en est...

[doryphore]

L'existence se fait en dernier, c'est ce qui peut être génant pour certains élèves. D'un autre côté, savoir travailler sur une fonction dont on a pas prouvé l'existence est très formateur.(ca dépend du prof.)
Dans les concours, il arrive fréquemment qu'on définisse une fonction de manière indirecte et que l'on recherche ses spécificités avant de prouver son existence.
Pour dire, qu'en effet dans les programmes, il est toujours prévu de parler de l'existence de l'exponentielle après celle du logarithme.

Pour l'unicité, on établit dans un premier temps que pour tout x, f(x)f(-x)=1 pour une fonction qui vérifie f'=f et f(0)=1, puis on suppose l'existence de deux fonctions telles que...
On montre que pour tout x, f1(x)f2(-x)=1 et on conclut que f1=f2.

Le logarithme est la bijection réciproque de l'exponentielle.(son existence est donc conditionnelle)

On obtient la dérivé de ln en dérivant exp(ln x)=x

Dans le chapitre sur les primitives on en déduit que ln existe puis que exp existe et la boucle est bouclée.

Sinon, mathématiquement on ne se pose pas la question de l'antériorité de telle ou telle fonction. Je suppose que si on a les séries numériques avant, on doit pouvoir définir exp et ln "simultanément".

L'antériorité de telle ou telle fonction n'a une importance qu'au niveau pédagogique. De toute façon, il fallait expérimenter cette approche auprès des élèves car l'autre ne donnait pas de bons résultats.

[inviteab2b41c6]

Pourquoi donc?
Elle était trop complexe dans le sens ou il fallait suivre le fil de l'histoire:
Primitives -> primitive de la fonction particulière x->1/x -> réciproque de cette fonction -> calcul de la dérivée de la réciproque

[doryphore]

Je n'ai pas accès à cette information.
Tout ce que je sais, c'est que s'il est raisonnable de penser que le fil de l'histoire est un bon guide pour la pédagogie, il n'est pas prouvé que ce soit la meilleure manière de faire.
Il n'est donc pas interdit de faire des expériences pour s'en convaincre ou au contraire admettre qu'après un travail de synthèse, il existe une autre façon d'aborder les coses.