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petit problème d'utilisation de la récurrence...



  1. #1
    anais22330

    petit problème d'utilisation de la récurrence...


    ------

    voila je doi montrer que les termes de ces deux suites sont tous positifs:
    (Un)= ((Un+1)+(Vn+1))/2
    (Vn)= R(Un-1*Vn-1) R=racine carré

    Je pensais utiliser la récurrence, est-ce possible car je n'arrive pas à utiliser ce principe pour ce cas là!

    merci d'avance pour ceux qui pourront m'aider!

    -----

  2. #2
    martini_bird

    Re : petit problème d'utilisation de la récurrence...

    Salut et bienvenue,

    il suffit de considérer la propriété P(n) : " et ".

    Ce n'est pas bien méchant.

    Cordialement.
    « Angle éternel, la terre et le ciel, pour bissectrice, le vent. » Garcia Lorca

  3. #3
    anais22330

    Re : petit problème d'utilisation de la récurrence...

    ui j'ai commencé par faire car je sais que U0>V0>0 j'ai donc affirmé que la propriété P(n) était vra au rang Uo mais je ne comprend pas comment démontrer qu'elle est vrai au rang n...

  4. #4
    martini_bird

    Re : petit problème d'utilisation de la récurrence...

    je ne comprend pas comment démontrer qu'elle est vrai au rang n...
    Il te suffit de supposer que P(n) est vraie pour un certain n, et d'en déduire que P(n+1) est vraie.

    Cordialement.
    « Angle éternel, la terre et le ciel, pour bissectrice, le vent. » Garcia Lorca

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    anais22330

    Re : petit problème d'utilisation de la récurrence...

    voila ma réponse:est-elle suffisante pour montrer que (Un) et (Vn) sont des suites de termes positifs :

    On pose P(n):Un>0
    Sachant que U0>0 donc p(0) vraie, supposons P(n) vraie soit Un>0. Un étant strictement positif Un+1 l'est aussi. Soit (Un+Vn)/2>0
    On en déduit donc que tous les termes de cette suite sont strictement positifs.

  7. #6
    martini_bird

    Re : petit problème d'utilisation de la récurrence...

    Re,

    tu dois poser P(n):Un>0 et Vn>0 sans quoi tu peux avoir (Un+Vn)/2<0.

    Tu supposes P(n) vraie : et . Tu démontres que par conséquent P(n+1) est vraie en te servant du fait que et .

    Cordialement.
    « Angle éternel, la terre et le ciel, pour bissectrice, le vent. » Garcia Lorca

  8. #7
    anais22330

    Re : petit problème d'utilisation de la récurrence...

    merci beaucoup pour cette aide!!

  9. #8
    anais22330

    Re : petit problème d'utilisation de la récurrence...

    ensuite il faut que je montre que pour toute valeur de n, Un>=Vn

    J'ai donc posé (Un-1+Vn-1)/2>=R(Un-1*Vn-1)

    Cependant je ne vois pas à quel résultat il faut que j'aboutisse...
    quelques pistes ne serait pas de refus...

  10. #9
    ericcc

    Re : petit problème d'utilisation de la récurrence...

    Il n'est pas nécessaire de faire une récurrence, c'est une inégalité connue. Pour la démontrer regarde (a-b)² qui est toujours positif. Cela va te donner une inégalité, et en remplaçant a et b par des valeurs judicieusement choisies, tu peux démontrer ta formule.

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