Répondre à la discussion
Affichage des résultats 1 à 8 sur 8

Caractérisation séquentielle de l'intérieur ?



  1. #1
    Gpadide

    Caractérisation séquentielle de l'intérieur ?


    ------

    Bonjour, existe t il une telle caractérisation ?
    Dans un bouquin j'ai vu ca :
    on veut montrer qu'un ensemble est d'intérieur vide. On choisit pour cela un point a de l'ensemble. On construit une suite d'éléments qui ne sont pas dans l'ensemble et qui convergent vers a. En quoi cela montre t il que l'ensemble est d'intérieur vide ?
    Merci

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    fderwelt

    Re : Caractérisation séquentielle de l'intérieur ?

    Citation Envoyé par Gpadide Voir le message
    on veut montrer qu'un ensemble est d'intérieur vide. On choisit pour cela un point a de l'ensemble. On construit une suite d'éléments qui ne sont pas dans l'ensemble et qui convergent vers a. En quoi cela montre t il que l'ensemble est d'intérieur vide ?
    Bonsoir,

    Parce que ça montre que ton ensemble est adhérent à son complémentaire. Après un peu de manip' avec les adhérences, les intérieurs et les complémentaires.

    -- françois
    Les optimistes croient que ce monde est le meilleur possible. Les pessimistes savent que c'est vrai.

  4. #3
    Gpadide

    Re : Caractérisation séquentielle de l'intérieur ?

    Ok je comprends mieux grace a ton indication mais je ne comprends toujours pas en quoi le fait de montrer que l'ensemble est adhérent à son complémentaire permet de conclure que l'intérieur est vide...

  5. #4
    fderwelt

    Re : Caractérisation séquentielle de l'intérieur ?

    Citation Envoyé par Gpadide Voir le message
    Ok je comprends mieux grace a ton indication mais je ne comprends toujours pas en quoi le fait de montrer que l'ensemble est adhérent à son complémentaire permet de conclure que l'intérieur est vide...
    Alors parce que. Je note adh et int l'adhérence et l'intérieur respectivement, et CA le complémentaire d'un ensemble A.
    On a toujours:
    int(A) = C(adh(CA))
    Si on réussit à montrer que A est contenu dans adh(CA), ça veut dire que C(adh(CA)) est contenu dans CA. Donc que l'intérieur de A est contenu dans CA. Ce qui est plutôt ennuyeux pour un intérieur non vide... (je rappelle que les points de int(A) sont aussi a fortiori points de A).

    -- françois
    Les optimistes croient que ce monde est le meilleur possible. Les pessimistes savent que c'est vrai.

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    Gwyddon

    Re : Caractérisation séquentielle de l'intérieur ?

    On a . A partir de là, tu peux aboutir à un truc du style . Pas cool, sachant que ...

    EDIT : grillé par fderwelt
    A quitté FuturaSciences. Merci de ne PAS me contacter par MP.

  8. #6
    homotopie

    Re : Caractérisation séquentielle de l'intérieur ?

    Citation Envoyé par Gpadide Voir le message
    on veut montrer qu'un ensemble est d'intérieur vide. On choisit pour cela un point a de l'ensemble. On construit une suite d'éléments qui ne sont pas dans l'ensemble et qui convergent vers a. En quoi cela montre t il que l'ensemble est d'intérieur vide ?
    Merci
    Bonjour,
    perso, je préfère la "chose" plus simplement :
    int(A) est
    1) un ouvert
    2) inclus dans A.
    Conséquence de 1) : une suite qui converge vers un élément a' de int(A) a tous ses éléments, à partir d'un certain rang, qui sont dans int(A).
    Conséquence de 2) : à partir de ce même rang les éléments de cette même suite sont dans A.

    Par contraposée, si une suite d'éléments n'appartenant pas à A converge vers a, a n'est pas dans int(A).

  9. Publicité
  10. #7
    fderwelt

    Re : Caractérisation séquentielle de l'intérieur ?

    Citation Envoyé par homotopie Voir le message
    Bonjour,
    perso, je préfère la "chose" plus simplement :
    int(A) est
    1) un ouvert
    2) inclus dans A.
    Conséquence de 1) : une suite qui converge vers un élément a' de int(A) a tous ses éléments, à partir d'un certain rang, qui sont dans int(A).
    Conséquence de 2) : à partir de ce même rang les éléments de cette même suite sont dans A.

    Par contraposée, si une suite d'éléments n'appartenant pas à A converge vers a, a n'est pas dans int(A).
    Bonjour,

    C'est effectivement plus joli et moins laborieux que les manip's formelles entre int, adh et C...

    -- françois
    Les optimistes croient que ce monde est le meilleur possible. Les pessimistes savent que c'est vrai.

  11. #8
    Gwyddon

    Re : Caractérisation séquentielle de l'intérieur ?

    Effectivement c'est plus joli, et surtout plus naturel en définitive, merci homotopie
    A quitté FuturaSciences. Merci de ne PAS me contacter par MP.

Discussions similaires

  1. Logique séquentielle méthode
    Par LTHOMAS dans le forum Électronique
    Réponses: 8
    Dernier message: 05/11/2007, 00h42
  2. Caracterisation ions sodium
    Par mamono666 dans le forum Chimie
    Réponses: 4
    Dernier message: 16/10/2007, 11h01
  3. boite séquentielle
    Par michel dhieux dans le forum Électronique
    Réponses: 3
    Dernier message: 30/05/2007, 18h40
  4. Caractérisation du dichlore
    Par parapluie dans le forum Chimie
    Réponses: 1
    Dernier message: 28/05/2007, 12h58
  5. Réponses: 3
    Dernier message: 11/09/2004, 18h14