bonsoir, je m'excuse mais cette fois on m'a demandé de calculer une intégrale que je trouve très compliqué et je n'ai pas d'indice ni même de piste.
c'est l'intégrale de 0 à + l'infini de:
exp(-x^2)
j'ai montré que cette intégrale existait après j'ai fait un changement de variable mais ca ne m'apas plus aidé que ça. Peut etre qu'il y a quelque chose qui devrait me sauter aux yeux, si vous pouviez me donner un indice ...
Salut, c'est un classique.
Une bonne piste est de commencer par la mettre au carré, de grouper les intégrales entre elles et de faire un changement de variable polaire.
Très classique intégrale de Gauss, se trouve partout, Wikipedia, Google...
Si je peux rajouter quelque chose :
Cette intégrale soit par la méthode que GuYem a proposé, soit grace à la fonction Gamma d'Euler.
Have fun
On peut également la calculer d'une jolie manière avec le théorème des résidus.
Tu aurais un lien pour la démonstration avec les résidus ?
Parce que la fonction me paraît être holomorphe sur C, donc pour l'appliquer directement...
Idem pour moi, il faudrait que la fonction soit méromorphe, or là je ne vois pas de manière évidente son caractère méromorphe, mais plutôt son caractère holomorphe (puisque DSE sur tout C)...
Bonjour,Envoyé par GuYem
J'ai vu qu'on pouvait calculer cette équation avec le théorème des résidus en utilisant le chemin suivant : origine --> droite à -pi/4, --> arc de cercle vers l'axe des x, puis retour à l'origine. Mais je n'arrive pas davantage à calculer l'intégrale le long de ce chemin.
Où puis-je trouver cette démo?
Merci
Il y a une solution pour l'intégrale pour une variable complexe (z² au lieu de x² dans l'argument) sur le site :
http://www.physik.fu-berlin.de/~kleinert/re.html#b7
(Annexe AB1 du poly sur les intégrales de chemin).
Mais il utilise le résultat pour l'intégrale sur les réels.
Y a t'il une solution de cette intégrale pour les réels qui n'utilise pas le résultat!?
La solution de Guyem, avec le passage en coordonnées polaires et un théorème de Fubini derrière
Je ne me rappelle plus très bien mais il me semble avoir un jour utilisé un truc comme cela :
-Montrer que l'intégrale reste la même si on remplace x par x+iy, avec y quelconque ; c'est ici qu'on utilise les résidus en intégrant sur un rectangle de hauteur y dont la longueur tend vers l'infini
-Bien choisir y pour arriver à trouver une primitive de je ne sais plus quoi
Elles sont pas belles mes indications ?
