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Dérangement



  1. #1
    taladris

    Dérangement


    ------

    Bonjour!

    Soit la suite définie par .
    Existe il une formule explicite pour cette suite?

    Merci.

    -----

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  3. #2
    g_h

    Re : Dérangement

    Salut,

    Oui, il y a une formule explicite... tu peux chercher du côté de la formule d'inversion de Pascal je pense, bien qu'il y ait d'autres manières de faire.

    Ce que tu cherches vaut

    (si c'est bien du nombre de dérangements dont on parle, car ton expression définit une famille de suites, pas une suite unique)

  4. #3
    g_h

    Re : Dérangement

    Comme je le disais, tu peux le prouver par la formule d'inversion de Pascal, mais il y a aussi une méthode avec le crible de Poincaré : http://www.bibmath.net/dico/index.ph...epoincare.html

    Ou bêtement par récurrence, si tu as démontré ta formule

  5. #4
    taladris

    Re : Dérangement

    Merci pour cette réponse rapide

    Et oui on parle bien de dérangement (j'avais oublié de donner les premiers termes de la suite )

    Merci

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    Moloch57

    Re : Dérangement

    bonsoir,

    l'ensemble des suites qui verifient la relation de reccurence constitue un espace vectoriel de dimension 2.

    il suffit de trouver les formules explicites pour 2 suites linéairement indépendantes our avoir la formales générales.

    on prend par exemple la suite dont les 2 premiers termes sont 0 et 1, puis on prend celle dont les 2 premiers termes sont 1 et 0.

    honnetement, j'ai pas fait les calcules dans ce cas precis mais ça marche pour la suite de Fibonacci et les autres suites recurente linéaires d'ordre 2.

    bonsoir

  8. #6
    taladris

    Re : Dérangement

    Merci pour ta réponse Moloch.

    Mais mon souci est justement que je n'arrive pas à trouver de formule explicite. Je connais la méthodes pour avec a et b constants (polynôme caractéristique) mais ici a et b sont des suites! Existe il une méthode générale pour résoudre ce cas-là?

    Bonne journée.

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