Dérangement

[invite14e03d2a]

Bonjour!

Soit la suite définie par .
Existe il une formule explicite pour cette suite?

Merci.
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[invite97a92052]

Salut,

Oui, il y a une formule explicite... tu peux chercher du côté de la formule d'inversion de Pascal je pense, bien qu'il y ait d'autres manières de faire.

Ce que tu cherches vaut

(si c'est bien du nombre de dérangements dont on parle, car ton expression définit une famille de suites, pas une suite unique)

[invite97a92052]

Comme je le disais, tu peux le prouver par la formule d'inversion de Pascal, mais il y a aussi une méthode avec le crible de Poincaré : http://www.bibmath.net/dico/index.ph...epoincare.html

Ou bêtement par récurrence, si tu as démontré ta formule

[invite14e03d2a]

Merci pour cette réponse rapide

Et oui on parle bien de dérangement (j'avais oublié de donner les premiers termes de la suite )

Merci

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitef36aef9d]

bonsoir,

l'ensemble des suites qui verifient la relation de reccurence constitue un espace vectoriel de dimension 2.

il suffit de trouver les formules explicites pour 2 suites linéairement indépendantes our avoir la formales générales.

on prend par exemple la suite dont les 2 premiers termes sont 0 et 1, puis on prend celle dont les 2 premiers termes sont 1 et 0.

honnetement, j'ai pas fait les calcules dans ce cas precis mais ça marche pour la suite de Fibonacci et les autres suites recurente linéaires d'ordre 2.

bonsoir

[invite14e03d2a]

Merci pour ta réponse Moloch.

Mais mon souci est justement que je n'arrive pas à trouver de formule explicite. Je connais la méthodes pour avec a et b constants (polynôme caractéristique) mais ici a et b sont des suites! Existe il une méthode générale pour résoudre ce cas-là?

Bonne journée.