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développements asymptotiques



  1. #1
    milsabor

    développements asymptotiques


    ------

    Bonjour à tous.
    Je bloque sur ce developpement asymptotique :
    f(x)=(x3+1)1/3-(x2+x)1/2
    en fait, je n'arrive pas a trouver un equivalent a cette fonction en l'infini.
    Pour le trouver, je dois d'abord trouver sa limite en l'infini et apres je soustraierai cet equivalent et je rechercherai une nouvelle limite en l'infini (il me semble que c'est la méthode).
    Mais impossible de trouver la premiere limite...si quelqu'un pouvait m'aiguiller
    cordialement

    -----
    "J'ai comme l'impression d'avoir moi même quelques problèmes avec ma propre existence"

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  3. #2
    lolouki

    Re : développements asymptotiques

    Bonjour bonjour,
    alors j'ai une idee (mais est ce bon? lol)

    si tu factorise x^3 et que tu le sors de la premiere parenthese , de meme pour x² alors tu te retrouve avec une forme (1+u)^1/3 avec u qui tend vers 0 (u=1/x^3) et tu peux faire un Dl.

  4. #3
    Gwyddon

    Re : développements asymptotiques

    Excellente idée

    Sinon la méthode proposée dans le premier post est incorrecte, comme tu pourras le voir avec la méthode proposée dans le post #2, puisque la limite en l'infini est zéro...

    Au fait, jusqu'à quel ordre tu dois pousser ton DL ?
    A quitté FuturaSciences. Merci de ne PAS me contacter par MP.

  5. #4
    milsabor

    Re : développements asymptotiques

    la limite est 1/2 non? il me faut un DA d'ordre 3.
    merci pour le tuyau lolouki.
    "J'ai comme l'impression d'avoir moi même quelques problèmes avec ma propre existence"

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    Gwyddon

    Re : développements asymptotiques

    -1/2 plutôt
    A quitté FuturaSciences. Merci de ne PAS me contacter par MP.

  8. #6
    milsabor

    Re : développements asymptotiques

    zut, c'etait bien sur une omission de ma part . Mias effectivement, ma méthode est bien laborieuse par rapport a la methode lolouki merci encore
    "J'ai comme l'impression d'avoir moi même quelques problèmes avec ma propre existence"

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  10. #7
    Gwyddon

    Re : développements asymptotiques

    Je te donne le début, tu pourras vérifier ensuite par toi-même : -1/2 +1/(8x) +...
    A quitté FuturaSciences. Merci de ne PAS me contacter par MP.

  11. #8
    milsabor

    Re : développements asymptotiques

    ouf, ..+13/(48x2)+5/(128x3), mais la j'ai un o(1/x3), alors qu'un DA d'ordre 3, je devrai avoir un o(x^3) non??
    "J'ai comme l'impression d'avoir moi même quelques problèmes avec ma propre existence"

  12. #9
    milsabor

    Re : développements asymptotiques

    rha quand j'essaie d'appliquer la méthode de lolouki a cette fonction : f(x)=exp(1/(1-x)), ca ne marche pas pourtant je peux bien faire un DL en l'infini de exp(u), u tendant vers 0 en l'infini, n'est ce pas?
    "J'ai comme l'impression d'avoir moi même quelques problèmes avec ma propre existence"

  13. #10
    milsabor

    Re : développements asymptotiques

    zut, c'est f(x)=exp(1/(x-1))
    "J'ai comme l'impression d'avoir moi même quelques problèmes avec ma propre existence"

  14. #11
    Gwyddon

    Re : développements asymptotiques

    Citation Envoyé par milsabor Voir le message
    ouf, ..+13/(48x2)+5/(128x3), mais la j'ai un o(1/x3), alors qu'un DA d'ordre 3, je devrai avoir un o(x^3) non??
    Dis donc, tu fais un développement asymptotique hein... Donc o(x^3) ça ne veut rien dire, par contre o(1/x^3) c'est très bon signe
    A quitté FuturaSciences. Merci de ne PAS me contacter par MP.

  15. #12
    milsabor

    Re : développements asymptotiques

    ok ok non mais je ne suis pas encore très à l'aise avec les développements limités, asymptotiques etc, alors je pose des questions un peu idiotes, mais même si ta réponse te semble idiote, elle m'est utile, alors je t'en remercie
    "J'ai comme l'impression d'avoir moi même quelques problèmes avec ma propre existence"

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  17. #13
    Gwyddon

    Re : développements asymptotiques

    Non ma réponse n'est pas idiote, je réponds pour t'aider, et aucune question n'est idiote
    A quitté FuturaSciences. Merci de ne PAS me contacter par MP.

  18. #14
    milsabor

    Re : développements asymptotiques

    oh la la, je ne parviens pas a développer arccos(1-x^2), maple me donne comme premier terme (racine de 2)*x et moi j'obtient tout bêtement Pi/2 +7x^2/6..., en trouvant un DL2 de arccos et en composant avec 1-x^2... je n'ai pas le droit de faire ca??
    "J'ai comme l'impression d'avoir moi même quelques problèmes avec ma propre existence"

  19. #15
    Gwyddon

    Re : développements asymptotiques

    Un DL en quel point ? Si tu ne précises pas, on ne va pas aller bien loin
    A quitté FuturaSciences. Merci de ne PAS me contacter par MP.

  20. #16
    milsabor

    Re : développements asymptotiques

    oui et bien c'est en 0, et j'aiemrai faire un DL2
    "J'ai comme l'impression d'avoir moi même quelques problèmes avec ma propre existence"

  21. #17
    Gwyddon

    Re : développements asymptotiques

    Ok donc en fait cela revient à faire un DL de arccos en X=1 (en posant X=1-x2).

    Donc déjà tu peux te rendre compte que ta méthode n'est pas la bonne car ce que tu utilisait était un DL de arccos en 0, et non en 1, d'où le qui apparaît. Or si tu fais un simple calcul de limite, tu vois bien que par continuité on a .

    Utilise un DL à l'ordre 2 de arccos en 1, et tout ira mieux
    A quitté FuturaSciences. Merci de ne PAS me contacter par MP.

  22. #18
    milsabor

    Re : développements asymptotiques

    je ne suis pas sur d'avoir compris ta réponse mais dois je comprendre que j'ai utilisé une fonction u(x)=1-x^2 qui ne tend pas vers 0 en 0?
    "J'ai comme l'impression d'avoir moi même quelques problèmes avec ma propre existence"

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  24. #19
    Gwyddon

    Re : développements asymptotiques

    Gagné

    Les développements limités ne se font pas que en 0, ils se font en n'importe quel point. Là tu dois effectivement utiliser des compositions de DL, avec un DL en 1 de arccos.

    Il y a une méthode à base de formule trigo sur les arccos pour obtenir ce DL, mais je ne me souviens plus de cette formule

    L'autre méthode, plus fastidieuse, et de revenir à la formule de Young pour les DLs : f(x) = f(a) + (x-a)f'(a) + (x-a)2 f''(a)/2 + o((x-a)2 au voisinage de a à l'ordre 2 (mais tu peux continuer jusqu'à l'ordre n, pourvu que f soit n fois dérivable).
    A quitté FuturaSciences. Merci de ne PAS me contacter par MP.

  25. #20
    Heaven III

    Re : développements asymptotiques

    Moi j'ai un petit souci aussi , il faut que je fasse le développement limité (dl2) de x 1/3 en 0.
    Merci d'avance !!!

  26. #21
    Heaven III

    Re : développements asymptotiques

    C'est bon j'ai trouvé ! Ne chercher plus !!!

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