Voila un DM pour demain (j'ai eu quelques problèmes)
On considere la fonction F définie par :
F(x)= (racine de (x²+1)) - x
1) Justifier que la fonction f est dérivable sur R (réels).
2) Déterminer sa limite en -infini.
Peut-on déterminer directement sa limite en +infini?
3) Montrer que, pour tout x>ou égal à 0, F(x)>0.
4) Montrer que, pour tout x>ou égal à 0, on a:
F(x) = 1/((racine de(x²+1))+x)
5) En déduire, que pour tout x>ou égal à 0, on a :
0<F(x)<1/(2x)
6)Soit E (la letre grecque epsilon je crois) un nombre réel fixé strictement positif.
Justifier qu'il existe un réel A tel que :
si x appartient a [A ; +infini[, alors 0<F(x)<E(epsilon)
Qu'en déduit-on?
7)Démontrer que la fonction f est strictement décroissante sur R (réel).
8) Dresser son tableau des variations et tracer sa curbe représentative dans un repère orthonormé d'unité graphique 1cm.
Voila j'ai prouvé la 1-2 et 4-5.
Il me manque la 3, 6, 7.
Je pense que je pourrais me débouriller pour la 8.
(Si vous voulez recopiez la 1-2-4-5, pas de problème si vous avez un cheminement a suivre)
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