"Application de la Dérivation" [1ère S]

[invite4f80dcbf]

Bonjour,

Je me permets de vous soumettre un problème, que je trouve très dur à résoudre. Le voici :

Un éditeur doit produiere un livre avec les contraintes suivantes : sur chaque page, le texte imprimé doit être contenu dans un rectangle de 300 cm², les marges doivent mesurer 1,5 cm sur les bords horizontaux et 2 cm sur les bords verticaux.

Quelles doivent être les dimensions d'une page pour que la consommation de papier soit minimale ?

Faut-il se lancer dans plusieurs égalités du types : Aire = x . y, (x . y) - (2 . 1,5) = 300 ???

Merci
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[invite86822278]

Faut-il se lancer dans plusieurs égalités du types : Aire = x . y, (x . y) - (2 . 1,5) = 300 ???

Déjà, reprends ton calcul de la superficie des marges. Elles sont tout le long des pages, et pas juste un petit carré de 2cm sur 1.5cm.

Ensuite, il faudra que tu te demande comment utiliser une dérivé (cf. ton titre) pour calculer l'optimum.

[invite4f80dcbf]

Mais encore ?

[invite86822278]

(x.y) correspond à tes 300cm² écrits. Tes marges, elles, dépendent de la longueur des côtés. elles ne sont pas de taille fixe 3cm².
Fais toi un dessin pour t'en rendre compte.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite4f80dcbf]

Peux-tu me dire le résultat que tu trouves, afin que je puisse le comparer ?

[invite86822278]

si tu prends la marge de droite, en considérant 1.5cm d'épaisseur et que la hauteur est y, cela fait déjà 1.5y de marge. Tu fais la même chose à gauche, en haut, en bas, tu rajoutes les 4 petits rectangles des coins... et tu arrives à un résultat.

Mais déjà, x et y, se sont les dimensions de la page ou de la partie imprimee ?