Bonjour,
Le fait qu'on puisse paver la surface extérieure d'un icosaèdre à l'aide de 20 triangles équilatéraux, mais qu'il soit par contre impossible de paver sans déficit l'espace intérieur de ce même icosaèdre à l'aide de 20 tétraèdes réguliers (des Simplexes) qui s'appuieraient sur les 20 triangles équilatéraux extérieurs, signifie-t-il que l'espace dans lequel est inscrit cet icosaèdre n'est pas Euclidien ?
Merci à tous
Michel
est-ce que n'est pas tout simplement dû a fait qu'on ne peut pas remplir l'espace avec des tétraèdres réguliers jointifs?
Depuis quand ne peut-on pas???Envoyé par ambrosio
Cordialement,
.Bonjour,
Le fait qu'on puisse paver la surface extérieure d'un icosaèdre à l'aide de 20 triangles équilatéraux, mais qu'il soit par contre impossible de paver sans déficit l'espace intérieur de ce même icosaèdre à l'aide de 20 tétraèdes réguliers (des Simplexes) qui s'appuieraient sur les 20 triangles équilatéraux extérieurs, signifie-t-il que l'espace dans lequel est inscrit cet icosaèdre n'est pas Euclidien ?
Merci à tous
Michel
Bonjour,
Il me semble que les notions sont indépendantes. Les pavages de Penrose ne sont pas incompatibles avec la géométrie Euclidienne.
aurais-je encore écrit une ânerie? pourtant
je crois que c'est parce que l'angle diédral d'un tétraèdre régulier n'est pas un sous-multiple de 2pi. Tu "poses" un premier tétraèdre au beau milieu de l'espace, tu choisis une de ses arêtes, et autour de cette arête, il faut disposer des tétraèdres et même en les tournant comme ci ou comme ça, tu as forcément les angles diédraux (tous égaux) qui doivent sommer à 2pi, il me semble (du reste j'ai entendu cet argument, je ne l'invente pas).
Après vérif, c'est toi qui a raison. Le pavage que j'avais en tête mélange tétraèdres et octaèdres...
Cordialement,
