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pavage d'un icosaèdre



  1. #1
    toe

    pavage d'un icosaèdre


    ------

    Bonjour,

    Le fait qu'on puisse paver la surface extérieure d'un icosaèdre à l'aide de 20 triangles équilatéraux, mais qu'il soit par contre impossible de paver sans déficit l'espace intérieur de ce même icosaèdre à l'aide de 20 tétraèdes réguliers (des Simplexes) qui s'appuieraient sur les 20 triangles équilatéraux extérieurs, signifie-t-il que l'espace dans lequel est inscrit cet icosaèdre n'est pas Euclidien ?
    Merci à tous
    Michel

    -----

  2. #2
    invite986312212
    Invité

    Re : pavage d'un icosaèdre

    est-ce que n'est pas tout simplement dû a fait qu'on ne peut pas remplir l'espace avec des tétraèdres réguliers jointifs?

  3. #3
    invité576543
    Invité

    Re : pavage d'un icosaèdre

    Citation Envoyé par ambrosio Voir le message
    est-ce que n'est pas tout simplement dû a fait qu'on ne peut pas remplir l'espace avec des tétraèdres réguliers jointifs?
    Depuis quand ne peut-on pas???

    Cordialement,

  4. #4
    mariposa

    Re : pavage d'un icosaèdre

    Citation Envoyé par toe Voir le message
    Bonjour,

    Le fait qu'on puisse paver la surface extérieure d'un icosaèdre à l'aide de 20 triangles équilatéraux, mais qu'il soit par contre impossible de paver sans déficit l'espace intérieur de ce même icosaèdre à l'aide de 20 tétraèdes réguliers (des Simplexes) qui s'appuieraient sur les 20 triangles équilatéraux extérieurs, signifie-t-il que l'espace dans lequel est inscrit cet icosaèdre n'est pas Euclidien ?
    Merci à tous
    Michel
    .
    Bonjour,

    Il me semble que les notions sont indépendantes. Les pavages de Penrose ne sont pas incompatibles avec la géométrie Euclidienne.

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    invite986312212
    Invité

    Re : pavage d'un icosaèdre

    Citation Envoyé par mmy Voir le message
    Depuis quand ne peut-on pas???
    aurais-je encore écrit une ânerie? pourtant
    je crois que c'est parce que l'angle diédral d'un tétraèdre régulier n'est pas un sous-multiple de 2pi. Tu "poses" un premier tétraèdre au beau milieu de l'espace, tu choisis une de ses arêtes, et autour de cette arête, il faut disposer des tétraèdres et même en les tournant comme ci ou comme ça, tu as forcément les angles diédraux (tous égaux) qui doivent sommer à 2pi, il me semble (du reste j'ai entendu cet argument, je ne l'invente pas).

  7. #6
    invité576543
    Invité

    Re : pavage d'un icosaèdre

    Citation Envoyé par ambrosio Voir le message
    aurais-je encore écrit une ânerie? pourtant
    je crois que c'est parce que l'angle diédral d'un tétraèdre régulier n'est pas un sous-multiple de 2pi. Tu "poses" un premier tétraèdre au beau milieu de l'espace, tu choisis une de ses arêtes, et autour de cette arête, il faut disposer des tétraèdres et même en les tournant comme ci ou comme ça, tu as forcément les angles diédraux (tous égaux) qui doivent sommer à 2pi, il me semble (du reste j'ai entendu cet argument, je ne l'invente pas).
    Après vérif, c'est toi qui a raison. Le pavage que j'avais en tête mélange tétraèdres et octaèdres...

    Cordialement,

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