Bonjour, et bonnes vacances à ceux qui y sont.
Je bloque sur une petite intégrale pourtant pas très difficile
intégrale de 0 à 1 de ln(1-t)dt après laquelle on doit déduire la convergence de intégrale de 0 à 1 de -ln(1-t)\t dt.
J'ai tenté un changement de variable dans la première en posant 0 et a comme bornes pour a appartenant à [0,1[ pour en chercher la limite en 1 après mais mon changement (u=1-t) me donne des résultats bizarres... merci de votre aide
Qu'est-ce qui te pose problème dans le changement de variable ? Poser u = 1-t ca marche très bien.
Tu te retrouves avec l'integralenon ?
Oui mais je n'arrive pas a justifier la convergence du coup j'ai un a qui se ballade à la place du 1 jusqu'au bout et j'arrive pas à le faire partir, en tout cas ca me rassure, ca me semblait un peu trop simple pour être juste, merci beaucoup (je suis fachée avec tout changement de variable qui existe que ce soit avec les intégrales ou les équa diffs..)
Ton idée est bonne : tu ne peux pas poser ton intégrale sans avoir démontré qu'elle est convergente. Tu prends donc des bornes 0 et a, puis tu fais le changement de variable u=1-t. Ton intégrande devient -ln(u) et tes bornes 1 et 1-a. Ensuite c'est fini puisque tu sais intégrer ln(u) entre ces bornes, et montrer que cette intégrale converge pour a tendant vers 1.
Merci beaucoup pour cet éclairement, je vais faire ça ça va être plus joli. Sino, si quelqu'un à une idée pour relier le fait que integrale de 0 à 1 de ln(1-t)dt converge au fait que intégrale de 0 à 1 de -ln(1-t)\t dt converge (il fat que je le prouve) je suis preneuse car je vois bien qu'elles se ressemblent, mais à part ça.... merci d'avance
