Stats L3 MASS
Bonjour à tous,
Deux questions me bloquent dans mon Dm:
1/ Soit (X,Y) un couple de var de densité f (téta en indice) : R²->R telle que f(x,y)=exp(-téta*x-(y/téta)) (x,y) où téta est un réel strictement positif donné
a. Montrer que X et Y sont indépendantes. Quelles sont les lois de X et Y?
b.Calculer l'espérance mathématique de la var z=XY.
je ne vois vraiment pas comment faire donc j'aimerais que vous me donniez quelques pistes voire des réponses à ces 2 questions
merci d'avance
Salut !
Pour montrer que tes variables sont indépendantes, tu peux montrer que
pour tous
C'est-à-dire que
(ton couple est sur
La loi marginale de X est donnée par la densité
tu devrais reconnaître une loi connue.
Re : Stats L3 MASS
Pour ce qui est des lois de X et Y ok c'est bon , par contre pour l'indépendance je ne retrouve pas du tout l'égalité!! Cela voudrait alors dire que Xet Y ne sont pas indépendantes. Mais dans l'énoncé on nous demande de prouver l'indépendance!!
Vérifie tes calculs ! Je trouve en calculant les intégrales que :
la loi de X est donnée par la densité
la loi de Y est donnée par la densité
donc
et
Et je trouve bien le produit de ces deux expressions quand je calcule
