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Stats L3 MASS



  1. #1
    dudule65

    Arrow Stats L3 MASS


    ------

    Bonjour à tous,
    Deux questions me bloquent dans mon Dm:

    1/ Soit (X,Y) un couple de var de densité f (téta en indice) : R²->R telle que f(x,y)=exp(-téta*x-(y/téta)) (x,y) où téta est un réel strictement positif donné

    a. Montrer que X et Y sont indépendantes. Quelles sont les lois de X et Y?
    b.Calculer l'espérance mathématique de la var z=XY.

    je ne vois vraiment pas comment faire donc j'aimerais que vous me donniez quelques pistes voire des réponses à ces 2 questions
    merci d'avance

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    Taar

    Re : Stats L3 MASS

    Salut !

    Pour montrer que tes variables sont indépendantes, tu peux montrer que

    pour tous ,

    C'est-à-dire que



    (ton couple est sur et non pas sur , je pense)

    La loi marginale de X est donnée par la densité


    tu devrais reconnaître une loi connue.

  4. #3
    dudule65

    Unhappy Re : Stats L3 MASS

    Re,

    Pour ce qui est des lois de X et Y ok c'est bon , par contre pour l'indépendance je ne retrouve pas du tout l'égalité!! Cela voudrait alors dire que Xet Y ne sont pas indépendantes. Mais dans l'énoncé on nous demande de prouver l'indépendance!!

  5. #4
    Taar

    Re : Stats L3 MASS

    Vérifie tes calculs ! Je trouve en calculant les intégrales que :

    la loi de X est donnée par la densité

    la loi de Y est donnée par la densité

    donc



    et


    Et je trouve bien le produit de ces deux expressions quand je calcule :


  6. A voir en vidéo sur Futura

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