Topologie sphère non ouverte

[invite49f9736b]

Bonjour ,

Est ce qu'on peut dire que toute sphère dans un espace vectoriel normé n'est pas un ouvert??????
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[invitedf667161]

Salut,

Je crois qu'il y a trop de négations (et de points d'interrogations) dans ta phrase pour qu'elle soit assez claire.

Tu peux reformuler ta demande en précisant un peu la topologie s'il-te-plait ?

[invite4793db90]

Salut,

pour la topologie induite par la norme, la sphère unité est fermée, puisque c'est l'image réciproque du fermé {1} pour la norme (qui est continue).

Si la sphère était ouverte, l'evn ne serait pas connexe, ce qui me paraît difficile.

Cordialement.

[invitedf667161]

Ah oui, on parle de sphère ! Du coup ça devient plus clair.

J'ai toujours confondu sphère et boule, c'est grave je crois ...

[A voir en vidéo sur Futura]