Bloqué en Statistique...

[invitedbef360d]

je suis bloqué dans l'exercice suivant :

on s'interesse à une machine qui peut etre dans 2 etats : en marche ou en panne. Sa maintenance est assuré par un mecanicien qui partage sont temps uniformement qur 4 sites differents. D'autre part, le constructeur certifie que sa machine à une fiabilité r. Ceci signifie que la probabilité qu'elle soit en marche le jour n+1 sachant qu'elle l'etait au jour n, vaut r. On note En l'evenement "la machine marche au jour n" et P(En)=pn sa probabilité.
'''''''''''''''''''''''''''''' '''''''''''''''''''''''''''''' ''''''''''__
1) donner les valeurs de P(En+1/En) et P(En+1/En)

2) exprimer P(En+1) en fonction de r


Ce que j'ai trouvé:
P(En+1/En)=r
'''''''''''''''''''''''''''''' '''''''''''''''''''''''''__
Mais pour trouver P(En+1/En) je voulais utiliser la formule des proba totales mais ça ne doit pas etre ça. Cette formule je dois plutot l'utiliser pour le 2) et en connaissant les 2 premiers resultats.
'''''''''''''''''''''''''''''' '''''''''''''''''''''''''''''' ''''''''''''''''''''''''''__
Pourriez-vous m'aider à trouver P(En+1/En) ?

Merci

Thibaut
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[invite9cf21bce]

Salut...

Connaître ne t'apportera pas la valeur de !
Je suppose qu'il faut supposer que le mécanicien :
- réussit toujours à réparer la machine ;
- se trouve sur le site une fois sur quatre pour pouvoir la réparer pour le lendemain.
Auquel cas .

Taar.

[invitedbef360d]

Salut...

Connaître ne t'apportera pas la valeur de !
Je suppose qu'il faut supposer que le mécanicien :
- réussit toujours à réparer la machine ;
- se trouve sur le site une fois sur quatre pour pouvoir la réparer pour le lendemain.
Auquel cas .

Taar.

oui merci beaucoup maintenant je peux trouver la 2)

Merci beaucoup

[invitedbef360d]

Je suis encore bloqué...
En meme temps, je revise sur un examen de l'année precedente et il n'y avait quasiment personne à avoir trouvé...

Donc je reprend:

on s'interesse à une machine qui peut etre dans 2 etats : en marche ou en panne. Sa maintenance est assuré par un mecanicien qui partage sont temps uniformement qur 4 sites differents. D'autre part, le constructeur certifie que sa machine à une fiabilité r. Ceci signifie que la probabilité qu'elle soit en marche le jour n+1 sachant qu'elle l'etait au jour n, vaut r. On note En l'evenement "la machine marche au jour n" et P(En)=pn sa probabilité.

1) donner les valeurs de et
2) exprimer en fonction de r
3)exprimer en fonction de r

ET là où ça coince :
4) Determiner la limite de quand n-->+ infini en fonction de r

Ce que j'ai trouvé et ce que j'ai deja :
1) = r


2) A partir de la fomule des probas totales j'ai:

= r.n + (1/4)x(1-n)

3) là je trouve :

=(r.n)/[r.n + (1/4)x(1-n)]

4) C'est ici où je coince, je pensais appliquer la formule des proba totale :


Je connais tous dans cette formule sauf

Voilà, si vous pouviez m'aider dans mes revisions, ce serait sympa

Bonne soirée

Thibaut

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite9cf21bce]

Je suis encore bloqué...

...

2) A partir de la fomule des probas totales j'ai:

= r.n + (1/4)x(1-n)

C'est plutôt , non ?

3) là je trouve :

=(r.n)/[r.n + (1/4)x(1-n)]

Même chose,

4) C'est ici où je coince, je pensais appliquer la formule des proba totale :


Je connais tous dans cette formule sauf

Voilà, si vous pouviez m'aider dans mes revisions, ce serait sympa

Bonne soirée

Thibaut

J'aurais simplement remarqué que d'après le 2) :

Donc p est arithmético-géométrique avec |r-1/4|<1, donc convergente, et la limite vérifie


Mais peut-être y a-t-il une astuce...

Taar.

[invitedbef360d]

oui apres quelques recherches sur wikipedia, j'ai trouvé la meme chose pour resoudre la question

Merci