équation tangente fonctions à plusieurs variables

[invite8365c9a8]

Bonsoir

Je me demandais quelle était la formule en un point, mettons (x0,y0) d'une tangente pour une fonction à plusieurs variables; je suis sur un exo avec des fonctions à plusieurs variables, on me demande l'équation de la tangente en un point...et euh..j'ai des doutes..
Merchi
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[invite0387e752]

il s'agit d arc paramétrés ?

[invite8365c9a8]

heu non je ne crois pas, c'est juste une fonction à deux variables x et y dont on veut obtenir latangente en un point donné.

On doit se servir de la forumule classique pour une variable: f'(a).(x-a) + f(a) mais je ne sais pas si, comme il y a deux variables, on doit additionner les variables selon x et y ou si on ne peut pas le faire.EX: f'(xo).(x-xo) + f(xo) + f'(yo)(y-yo) + f(yo).

[invite9cf21bce]

Salut.

Pose et .

Méthode "mnémotechnique" (non rigoureuse)



Donc si h et l sont liés ( sur la courbe) :


Donc pour la tangente :


ou encore :


Méthode rigoureuse.

On suppose , et donc x bouge bien (théorème des fonctions implicites).

Donc pour au voisinage de le lien entre x et y s'écrit . La tangente a pour équation .

On a , donc en dérivant :

c'est-à-dire

On retrouve la formule de la première "méthode" (si avec , même chose).

Remarque : si les deux dérivées partielles sont nulles, ça devient plus délicat...

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite8365c9a8]

Merci Taar, je vais pouvoir retourner à mon exo