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équation tangente fonctions à plusieurs variables



  1. #1
    lyly

    Cool équation tangente fonctions à plusieurs variables


    ------

    Bonsoir

    Je me demandais quelle était la formule en un point, mettons (x0,y0) d'une tangente pour une fonction à plusieurs variables; je suis sur un exo avec des fonctions à plusieurs variables, on me demande l'équation de la tangente en un point...et euh..j'ai des doutes..
    Merchi

    -----

  2. #2
    invite67423456789

    Re : équation tangente fonctions à plusieurs variables

    il s'agit d arc paramétrés ?

  3. #3
    lyly

    Re : équation tangente fonctions à plusieurs variables

    heu non je ne crois pas, c'est juste une fonction à deux variables x et y dont on veut obtenir latangente en un point donné.

    On doit se servir de la forumule classique pour une variable: f'(a).(x-a) + f(a) mais je ne sais pas si, comme il y a deux variables, on doit additionner les variables selon x et y ou si on ne peut pas le faire.EX: f'(xo).(x-xo) + f(xo) + f'(yo)(y-yo) + f(yo).

  4. #4
    Taar

    Re : équation tangente fonctions à plusieurs variables

    Salut.

    Pose et .

    Méthode "mnémotechnique" (non rigoureuse)



    Donc si h et l sont liés ( sur la courbe) :


    Donc pour la tangente :


    ou encore :


    Méthode rigoureuse.

    On suppose , et donc x bouge bien (théorème des fonctions implicites).

    Donc pour au voisinage de le lien entre x et y s'écrit . La tangente a pour équation .

    On a , donc en dérivant :

    c'est-à-dire

    On retrouve la formule de la première "méthode" (si avec , même chose).

    Remarque : si les deux dérivées partielles sont nulles, ça devient plus délicat...

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    lyly

    Re : équation tangente fonctions à plusieurs variables

    Merci Taar, je vais pouvoir retourner à mon exo

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