Salut à tous!
J'ai le problème suivant à résoudre et je ne sais pas du tout comment m'y prendre
On pose:
f(x,y)=RACINE(xy)
g(x,y)=1/(x^2 + y^2)
h(x,y)=2(1/x+1/y)
Comment prouver que f(x,y)>g(x,y)>h(x,y)
????
Si quelqu'un a une idée.
Merci d'avance !!
Bonjour,
il va falloir préciser les valeurs de x et de y acceptées car ainsi c'est faux
Pour y fixé>0 en faisant tendre x vers 0+ g>h>f
Pour x=y=1 h>f>g
...
Cordialement
Bonsoir,
Merci pour votre réponse!
Malheureusement, dans l'énoncé que j'ai, rien n'est précisé sur les domaines de définition.
Le plus important pour moi est de connaitre la méthode "générale" sans prendre en compte les cas particulier. Merci d'avance
Cordialement.
Les méthodes sont similaires aux fonctions à une variable. Tu peux par exemple étudier selon les valeurs de (x;y) la fonction (f-g)(x,y) ...
On a: f-g=
(x^2+y^2)*racine(xy) - 1
----------------------------------
x^2 + y^2
Le dénominateur étant positif, il faut prouver que (x^2+y^2)*racine(xy)>1 pour prouver que f>g.
Je ne vois pas comment faire ça si x,y sont dans R+*
Oublie ça, la solution est trop énorme (y'a une dizaine de domaines différents). Mais ce qui est sûr, c'est que ce n'est pas vérifié pour tout (x,y) de R² ...
