Majorer des fonctions de plusieurs variables
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Majorer des fonctions de plusieurs variables



  1. #1
    invite66cf75be

    Majorer des fonctions de plusieurs variables


    ------

    Salut à tous!
    J'ai le problème suivant à résoudre et je ne sais pas du tout comment m'y prendre
    On pose:
    f(x,y)=RACINE(xy)
    g(x,y)=1/(x^2 + y^2)
    h(x,y)=2(1/x+1/y)
    Comment prouver que f(x,y)>g(x,y)>h(x,y)
    ????
    Si quelqu'un a une idée.
    Merci d'avance !!

    -----

  2. #2
    invite35452583

    Re : Majorer des fonctions de plusieurs variables

    Bonjour,
    il va falloir préciser les valeurs de x et de y acceptées car ainsi c'est faux
    Pour y fixé>0 en faisant tendre x vers 0+ g>h>f
    Pour x=y=1 h>f>g
    ...

    Cordialement

  3. #3
    invite66cf75be

    Re : Majorer des fonctions de plusieurs variables

    Bonsoir,
    Merci pour votre réponse!
    Malheureusement, dans l'énoncé que j'ai, rien n'est précisé sur les domaines de définition.
    Le plus important pour moi est de connaitre la méthode "générale" sans prendre en compte les cas particulier. Merci d'avance
    Cordialement.

  4. #4
    invite7553e94d

    Re : Majorer des fonctions de plusieurs variables

    Les méthodes sont similaires aux fonctions à une variable. Tu peux par exemple étudier selon les valeurs de (x;y) la fonction (f-g)(x,y) ...

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    invite66cf75be

    Re : Majorer des fonctions de plusieurs variables

    On a: f-g=
    (x^2+y^2)*racine(xy) - 1
    ----------------------------------
    x^2 + y^2

    Le dénominateur étant positif, il faut prouver que (x^2+y^2)*racine(xy)>1 pour prouver que f>g.
    Je ne vois pas comment faire ça si x,y sont dans R+*

  7. #6
    invite7553e94d

    Re : Majorer des fonctions de plusieurs variables

    Oublie ça, la solution est trop énorme (y'a une dizaine de domaines différents). Mais ce qui est sûr, c'est que ce n'est pas vérifié pour tout (x,y) de R² ...

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