fct de plusieurs variables

[invite89e47f89]

[SIZE=3]Etudier la continuité et la différentiabilité de f:IR²--->IR définie par:f(x,y)=(|x|^alpha.y) / (x²+y⁴) si x#0
et f(0.y)=0
La continuité
pour x#o il y a pas de problème de continuité
pour x ten vers 0
|f(x,x)|=(|x|^alpha-1 )/(1+x²)
si alpha - 1 =< 0 lim_x-->0 f(x,x) # 0 = f(0.0)
et par suite f(x,y) n'est pas continue en (0.0)
condition necessaire est alpha-1>0 pour que f soit continue en (0.0)
supposons que alpha-1>0 mq f est continue en (0.0)
|f(x,y)|=< (|x|^alpha |y|)/x²
|f(x,y)|=< |x|^alpha-2.|y|
|f(x,y)|=< ||(x,y)||^alpha-1
(x,y)--->(0.0) ==> f(x,y) --->0 = f(0.0)
donc f(x,y) est continue sur IR²
la différentiabilité
f est différentiable sur IR² privé (0.0)
en (0.0)
|f(x,x)/x|=|x|^alpha-2 )/(1+x²) tend vers 0 ssi alpha-2 >0
supposons que alpha-2>0 mq f est différentiable en (0.0)
|f(x,y)| / ||(x,y)|| =< ||(x,y)||^alpha-2 tend vers 0 quand (x,y) --->(0.0)
donc f est différentiable en (0.0)
f est différentiable sur IR²

alors c bon??
j'espère ça
à vous de jujer svp
-----

[invite89e47f89]

je pense que je suis pas seul est ce que ma réponse est correct

[invite89e47f89]

Bonjours
donc s'il y a pas pas de remarque "c bien fait"
@+

[invite5e34a2b4]

Déjà, c'est très dur de te lire. est-ce que tu pourrais tout ré-écrire de façon un peu plus ordonnée.
Et puis, précise l'endroit où tu penses qu'il y a un problème.
Ensuite, je pourrais essayer de t'aider.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite89e47f89]

comment je peut ecrire des quotient
svp

[invite5e34a2b4]

[SIZE=3]
pour x#o il y a pas de problème de continuité
pour x ten vers 0
|f(x,x)|=(|x|^alpha-1 )/(1+x²)
si alpha - 1 =< 0 lim_x-->0 f(x,x) # 0 = f(0.0)
et par suite f(x,y) n'est pas continue en (0.0)
condition necessaire est alpha-1>0 pour que f soit continue en (0.0)
supposons que alpha-1>0 mq f est continue en (0.0)
|f(x,y)|=< (|x|^alpha |y|)/x²
|f(x,y)|=< |x|^alpha-2.|y|
|f(x,y)|=< ||(x,y)||^alpha-1
(x,y)--->(0.0) ==> f(x,y) --->0 = f(0.0)
donc f(x,y) est continue sur IR²
la différentiabilité
f est différentiable sur IR² privé (0.0)
en (0.0)
|f(x,x)/x|=|x|^alpha-2 )/(1+x²) tend vers 0 ssi alpha-2 >0
supposons que alpha-2>0 mq f est différentiable en (0.0)
|f(x,y)| / ||(x,y)|| =< ||(x,y)||^alpha-2 tend vers 0 quand (x,y) --->(0.0)
donc f est différentiable en (0.0)
f est différentiable sur IR²

alors c bon??
j'espère ça
à vous de jujer svp

Le problème pour te lire, c'est pas que t'écris les quotients sur une même ligne (ça, c'est pas grave). Mais c'est très dur à te lire, puisque c'est mal ordonné, on comprend pas nécessairement ce que tu fais. En tout cas, c'est mon cas.

Et bon, je suis pas un expert en fonctions de plusieurs variables, mais tu sembles n'étudier la continuité et la différentiabilité qu'en (0,0), alors que tous les points (0,y) semblent poser problème.