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continuité de fct de plusieurs variables



  1. #1
    tariq_qui

    continuité de fct de plusieurs variables


    ------

    f(x,y)= |x|a / (|x|b + |y|c), ou a , b et c sont des
    f(0.0)=0
    donner moi la condition necessaire et suffisante sur a ,b et c pour que f soit continue en (0.0)
    moi solution est
    on prend la réstriction y=x
    f(x,x)=|x|a / (|x|b + |x|c)
    f(x,x)=|x|a-b / ( 1 + |x|c-b)
    pour que f(x,x) soit continue en 0 il faut que a-b>0 ou ( a=b et c-b<0)
    *d'ou la condition necessaire pour que f soit continue en (0.0) est a- b>0 ou ( a=b et c-b<0)
    * on a |f(x,y)| =< ||(x,y)||a-b / ( 1 + ||(x,y)||c-b ).
    pour a>b f est continue en (0.0)
    pour a=b et c-b<0 f est aussi continue
    d'ou la condition necessaire et suffisante est a>b ou (a=b et c-b<0)

    J'espère que je me suis pas trompé
    à vous de compter svp
    Merçi

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    moijdikssékool

    Re : continuité de fct de plusieurs variables

    voui c'est ok, tu as montré qu'il existe un chemin (y=x) par lequel la fonction n'est pas continue lorsque l'on n'a pas a>b ou a=b et c-b<0 et qu'elle est continue en tout point (x,y) dans ces cas

  4. #3
    tariq_qui

    Wink Re : continuité de fct de plusieurs variables

    il y a pas une autre methode pour monytrer la condition necessaire ( sans des réstrictions)

  5. #4
    moijdikssékool

    Re : continuité de fct de plusieurs variables

    non
    pour montrer qu'une fonction à plusieurs variables est continue, tu dois montrer qu'elle l'est pour tout chemin tendant vers le point considéré

    tu peux écrire f(x,y)= |x|^(a-b)/ (1 + |y|^c/|x|^b) et étudier la question mais à un moment ou à un autre, tu seras obligé de jauger x par rapport à y en fonction de leur approche de 0

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    tariq_qui

    Thumbs up Re : continuité de fct de plusieurs variables

    oui j'avais pensé à ça
    Merçi de votre aide et à la prochaines j'ai d'autres exo

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