continuité de fct de plusieurs variables

[invite89e47f89]

f(x,y)= |x|^a / (|x|^b + |y|^c), ou a , b et c sont des
f(0.0)=0
donner moi la condition necessaire et suffisante sur a ,b et c pour que f soit continue en (0.0)
moi solution est
on prend la réstriction y=x
f(x,x)=|x|^a / (|x|^b + |x|^c)
f(x,x)=|x|^a-b / ( 1 + |x|^c-b)
pour que f(x,x) soit continue en 0 il faut que a-b>0 ou ( a=b et c-b<0)
*d'ou la condition necessaire pour que f soit continue en (0.0) est a- b>0 ou ( a=b et c-b<0)
* on a |f(x,y)| =< ||(x,y)||^a-b / ( 1 + ||(x,y)||^c-b ).
pour a>b f est continue en (0.0)
pour a=b et c-b<0 f est aussi continue
d'ou la condition necessaire et suffisante est a>b ou (a=b et c-b<0)

J'espère que je me suis pas trompé
à vous de compter svp
Merçi
-----

[moijdikssékool]

voui c'est ok, tu as montré qu'il existe un chemin (y=x) par lequel la fonction n'est pas continue lorsque l'on n'a pas a>b ou a=b et c-b<0 et qu'elle est continue en tout point (x,y) dans ces cas

[invite89e47f89]

il y a pas une autre methode pour monytrer la condition necessaire ( sans des réstrictions)

[moijdikssékool]

non
pour montrer qu'une fonction à plusieurs variables est continue, tu dois montrer qu'elle l'est pour tout chemin tendant vers le point considéré

tu peux écrire f(x,y)= |x|^(a-b)/ (1 + |y|^c/|x|^b) et étudier la question mais à un moment ou à un autre, tu seras obligé de jauger x par rapport à y en fonction de leur approche de 0

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite89e47f89]

oui j'avais pensé à ça
Merçi de votre aide et à la prochaines j'ai d'autres exo