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comparaison de deux fonctions



  1. #1
    the strange

    comparaison de deux fonctions


    ------

    bonjour
    je trouve des difficulté au niveau d'un passage dans une demonstration
    j'ai entre les mains une inégalité
    g'(x)<f'(x)
    et g(b)=f(b)
    comment en deduire que g(x)<f(x) pour tout x€[b,+infini[
    le probleme c'est qu'on a pas etudié les theoremes qui peuvent m'aider dans cette démo
    donc j'ai besoin des equivalences logiques pouvez vous m'aider

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    nissart7831

    Re : comparaison de deux fonctions

    Bonjour,

    Peut être peux tu essayer avec une idée du genre:
    Comme f(b) = g(b) et g'(x)<f'(x), il existe un voisinage de b sur lequel g(x)<f(x) en utilisant les développements limités de f et g en b ou la définition de la dérivée avec les taux d'accroissement.
    Et ensuite, par un raisonnement par l'absurde, en montrant qu'il n'existe pas de tel que .

  4. #3
    dial.one

    Re : comparaison de deux fonctions

    ou aussi
    g'(x)<f'(x)
    et g(b)=f(b)
    or (g(x)-f(x))'=g'(x)-f'(x)
    d'ou (g(x)-f(x))'<0
    ainsi la foncion g-f est strictement decroissante sur IR
    donc pour tout x >b on a ,
    g(b)-f(b)>g(x)-f(x)
    <=>0>g(x)-f(x)
    <=>g(x)<f(x)

  5. #4
    the strange

    Re : comparaison de deux fonctions

    merci nissart
    merci a toi dial one
    c'est cette methode qui me convient
    merci
    a+

  6. A voir en vidéo sur Futura

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