comparaison de deux fonctions

[invite1ff1de77]

bonjour
je trouve des difficulté au niveau d'un passage dans une demonstration
j'ai entre les mains une inégalité
g'(x)<f'(x)
et g(b)=f(b)
comment en deduire que g(x)<f(x) pour tout x€[b,+infini[
le probleme c'est qu'on a pas etudié les theoremes qui peuvent m'aider dans cette démo
donc j'ai besoin des equivalences logiques pouvez vous m'aider
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[nissart7831]

Bonjour,

Peut être peux tu essayer avec une idée du genre:
Comme f(b) = g(b) et g'(x)<f'(x), il existe un voisinage de b sur lequel g(x)<f(x) en utilisant les développements limités de f et g en b ou la définition de la dérivée avec les taux d'accroissement.
Et ensuite, par un raisonnement par l'absurde, en montrant qu'il n'existe pas de tel que .

[invite83b887e6]

ou aussi
g'(x)<f'(x)
et g(b)=f(b)
or (g(x)-f(x))'=g'(x)-f'(x)
d'ou (g(x)-f(x))'<0
ainsi la foncion g-f est strictement decroissante sur IR
donc pour tout x >b on a ,
g(b)-f(b)>g(x)-f(x)
<=>0>g(x)-f(x)
<=>g(x)<f(x)

[invite1ff1de77]

merci nissart
merci a toi dial one
c'est cette methode qui me convient
merci
a+

[A voir en vidéo sur Futura]