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nombres complexes + comparaison de fonctions



  1. #1
    adrislas

    nombres complexes + comparaison de fonctions


    ------

    Bonjour,

    Dans les complexes, je n'arrive pas à résoudre l'équation : Z² = i


    dans un autre exercice, je ne sais pas comment prouver que, pour tout x > -1

    ln ( 1+x ) est supérieure ou égale à x/(1x)

    merci de votre aide

    -----

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  3. #2
    Stephen

    Re : nombres complexes + comparaison de fonctions

    Citation Envoyé par adrislas
    Bonjour,

    Dans les complexes, je n'arrive pas à résoudre l'équation : Z² = i
    Tu cherches les racines n-ièmes d'un nombre complexe a de module p et d'argument t. Si a = 0, il n'y a que 0, sinon ce sont les n nombres complexes dont le module vaut la racine nième de n, et dont l'argument est de la forme p/n + 2kpi/n, où k parcourt o,...,n-1. Tu as de quoi faire ta première question. Je te laisse réfléchir un peu plus pour la deuxième (et trouver la véritable expression, qui doit être 1/x )
    Dernière modification par Stephen ; 17/11/2004 à 20h24.

  4. #3
    adrislas

    Re : nombres complexes + comparaison de fonctions

    j'ai pas vraiment suivi, car apparement, tu donnes l'expression de Z sous la forme trigonométrique, et le jour de ce controle, on ne l'avait pas encore vu, donc il n'y en avait pas besoin.

    Et est ce qu'il serait possible d'avoir une réponse en équations ?

  5. #4
    Korgox

    Re : nombres complexes + comparaison de fonctions

    Z = a + bi

    donc (a+bi)^2 = i

    et voila.

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    Sharp

    Re : nombres complexes + comparaison de fonctions

    Salut,




    ou



    ou

    Ce n'est pas très détaillé mais ça va t'aider je pense.

  8. #6
    adrislas

    Re : nombres complexes + comparaison de fonctions

    Citation Envoyé par Korgox
    Z = a + bi

    donc (a+bi)^2 = i

    et voila.

    ce n'est pas une solution ça

  9. Publicité
  10. #7
    adrislas

    Re : nombres complexes + comparaison de fonctions

    Citation Envoyé par Sharp
    Salut,




    ou



    ou

    Ce n'est pas très détaillé mais ça va t'aider je pense.
    Je comprends mieux là, mais j'aimerais savoir comment on peut résoudre l'équation sans la notation trigonométrique et la notation d'Euler ( parce qu'à l'époque, on ne les connaissait pas encore )

  11. #8
    Quinto

    Re : nombres complexes + comparaison de fonctions

    Citation Envoyé par adrislas
    ce n'est pas une solution ça
    Bein non mais t'es pas dispensé de réfléchir sur la piste donnée pour trouver la solution.
    (a+ib)²=i implique que ... ???

  12. #9
    adrislas

    Re : nombres complexes + comparaison de fonctions

    nan mais ça je l'ai déjà fait.

    au mieux, j'aboutis à

    a²-b²+i( 2ab-1 ) = 0

    et là, je vois plus quoi faire

  13. #10
    Quinto

    Re : nombres complexes + comparaison de fonctions

    Si ca, ca vaut i, que peux tu dire?

  14. #11
    adrislas

    Re : nombres complexes + comparaison de fonctions

    bah je sais pas si ( a+ib )² = i

    c'est que ( a+ib )² est un imaginaire pur de module 1. Avec la notation d'Euler, j'arrive à résoudre, mais je n'y arrive pas seulement avec la forme a+ib

  15. #12
    olle

    Re : nombres complexes + comparaison de fonctions

    a²-b²+i( 2ab-1 ) = 0

    à gauche tu as deux termes :

    un terme réel : a²-b²
    un terme imaginaire : 2ab-1

    tu dis toi même que ça doit valoir 0
    donc les parties réelles et imaginaires doivent être = à 0

    a²-b² = 0
    2ab-1 = 0

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  17. #13
    adrislas

    Re : nombres complexes + comparaison de fonctions

    ok, j'étais arrivé jusque là, mais on ne peut pas déterminer a et b ?

  18. #14
    Korgox

    Re : nombres complexes + comparaison de fonctions

    Tu peux procéder par substitution :

    tu exprimes a en fonction de b à partir de i(2ab-1) = 0

    et ensuite tu injectes ce a dans l'équation a^2-b^2 = 0 => tu auras une équation du deuxième degré avec plus qu'une seule variable b. Tu peux en tirer b, puis a. Essaie stp...

    Bonne chance

    A+

  19. #15
    adrislas

    Re : nombres complexes + comparaison de fonctions

    alors a = 1/(2b)

    (1/(2b))²-b²=0

    1/4b²-b²=0
    4b^4 = 1
    b^4=1/4
    (b²)² - ( 1/2 )² =0
    ( b²-1/2)x(b²+1/2)=0
    ( b-1/Racine2) x(b+ 1/racine2)x(b²+1/4)=0

    soit b=1/racine2
    ou b = -1/racine2

    pareil pour a

    je me trompe ?

  20. #16
    Korgox

    Re : nombres complexes + comparaison de fonctions

    c'est juste
    ah d'ailleurs c'était pas la meilleure méthode ^^' c'était plus facile de substituer la première dans la deuxième dsl

    a+

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