statistique, H0, H1

[invite047d53c9]

Bonsoir,

J'ai un exercice qui me pose problème, je le trouve un peu différent de ceux dont j'ai l'habitude de faire, j'espere que vous pourrez m'aider!

Soit une variable aléatoire X qui peut prendre les valeurs 0, 1, 2 ou 3 :

-soit avec les probabilités respectives 0.5 0.25 0.20 et 0.05 si H0 vraie
-soit avec les probabilités respectives 0.05 0.10 0.25 et 0.60 si H1 vraie

On veut tester H0 contre H1 au moyen d'une seule observation de X, pour ce faire on décide d'accepter H0 si X prend les valeurs 0 ou 1 .

1)Donner la définition du risque de 1ere espece d'un test. Que vaut-il ici?

2)Donner la définition du risque de 2e espece, que vaut-il ici? En deduire la puissance du test.


voila mes recherches:
1) risque de 1ere espece: proba de conclure à H1 vraie alors que H0 vraie, ou proba de rejeter H0 à tort...
le calcul me pose problème je pense qu'il faut utiliser la probabilité critique, je dirais pc= prob(X=0) + prob(X=1) mais je sais pas trop en fait...

2) risque de 2e espece: proba d'accepter H0 à tort, en gros on passe à coté de l'effet, mais la encore je bloque sur le calcul!

Merci aux gens qui pourront m'aider!
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[invite986312212]

je pense que noter prob(...) est source de confusion. Tu as ici deux lois de probabilités, note-les de façons différentes, par exemple (pour et . Pour le risque de première espèce, c'est la probabilité de rejeter si elle est vraie. Si elle est vraie, c'est donc qui s'applique. Je te laisse terminer.

[invite047d53c9]

Si je prends tes notations, on aurait pour le risque de première de espèce P0= p(X=0) + p(X=1) soit 0.5 + 0.25 donc po=0.75

2) probabilité de conclure à H0 alors qu'elle est fausse, je pense ce serait l'inverse : si elle est fausse on applique P1, on aurait alors P1= p(X=0) + p(X=1), on obtiendrait P1=0.15 ?

Je trouve ca un peu bizarre , on aurait des données inutiles alors?

[invite986312212]

c'est pesque ça mais pas tout à fait. Je note la loi de probabilités de X sous l'hypothèse . Donc , , etc. On rejette si X=2 ou 3. Si est vraie, la probabilité que X vaille 2 ou 3 est .

en général, je crois que c'est une mauvaise idée de noter comme tu le fais parce que peut désigner l'une ou l'autre de deux lois distinctes.

[A voir en vidéo sur Futura]