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Des noyaux emboités



  1. #1
    GuYem

    Des noyaux emboités


    ------

    Bonjour à tous, me voilà avec un problème de noyaux.

    Je prends n un entier, des réels distincts, et d un entier strictement plus petit que n.
    Attention, voilà des matrices. Je pose une matrice de Vandermonde comme ceci :

    C'est une matrice à d+1 lignes et n colonnes. Ensuite, je pose , elle est (d+1)x(d+1), symétrique, définie positive. Enfin je pose .

    Il me faut montrer que les noyaux des s'emboitent :

    Ca peut faire peur mais il est rassurant de remarquer que
    - est une matrice de projection orthogonale,
    - , donc on a la dimension des images et des noyaux.
    - dans le cas extrème , est carrée donc il y a plein de choses qui se simplifient et est nulle.

    Toutes les suggestions sont les bienvenues

    -----
    Bravo jolie Ln, tu as trouvé : l'armée de l'air c'est là où on peut te tenir par la main.

  2. Publicité
  3. #2
    GuYem

    Re : Des noyaux emboités

    Re-salut,

    J'ai trouvé une solution à mon problème. Pour ceux que ça intéresse, essayez de multiplier à droite par , ça donne pleins de renseignements non ?
    Bravo jolie Ln, tu as trouvé : l'armée de l'air c'est là où on peut te tenir par la main.

  4. #3
    martini_bird

    Re : Des noyaux emboités

    Salut,

    J'ai trouvé une solution à mon problème. Pour ceux que ça intéresse, essayez de multiplier à droite par , ça donne pleins de renseignements non ?
    euh... J'avoue sècher sur ton problème initial et ne pas voir l'intérêt de multiplier par .

    M'enfin si tu as trouvé la réponse à ta question, c'est le principal !

    Cordialement.
    « Angle éternel, la terre et le ciel, pour bissectrice, le vent. » Garcia Lorca

  5. #4
    GuYem

    Re : Des noyaux emboités

    Méa culpa, il faut multiplier par à droite.

    En faisant cela, on trouve la matrice nulle. Cela veut dire que chacune des colonnes de la matrice donne un vecteur qui est dans le noyau de , de là à déduire que les noyaux sont emboités, il n'y a qu'un pas (faire ce truc pour d=0, puis pour d=1 etc...) et ça donne en plus des bases (simples !) de ces noyaux.

    En gros, c'est la fête !
    Bravo jolie Ln, tu as trouvé : l'armée de l'air c'est là où on peut te tenir par la main.

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    martini_bird

    Re : Des noyaux emboités

    Ah ben oui en effet.

    Il fallait le voir !
    « Angle éternel, la terre et le ciel, pour bissectrice, le vent. » Garcia Lorca

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