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problème de prob...



  1. #1
    David_Starr

    problème de prob...


    ------

    Bonjours,

    Soit X1,...,Xn un échantillon de la loi N(µ,1). Un intervalle de niveau de confiance 95% pour µ est
    moyenne échantillonale de Xn +-(plus ou moins) 1.96/racine(n). Soit p la probabilité qu'une observation future Xn+1 se retrouve dans cet intervalle. Est-ce que p est plus petit, plus grand, ou égal à 0,95?

    (et en même temps, est-ce que quelqu'un pourrait me dire comment on fait pour écrire une racine, un X(bar), un +ou-...etc. Merci d'avance!)

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    invite986312212
    Invité

    Re : problème de prob...

    Citation Envoyé par David_Starr Voir le message
    Soit p la probabilité qu'une observation future Xn+1 se retrouve dans cet intervalle. Est-ce que p est plus petit, plus grand, ou égal à 0,95?
    plus petit. L'intervalle de confiance que tu donnes est celui de la moyenne de $n$ observations, pas d'une seule observation.

  4. #3
    David_Starr

    Re : problème de prob...

    Donc, pour que la probabilité qu'un intervalle contienne Xn+1 soit égal à 95%, il faudrait élargir l'intervalle à Xn+1 +ou- 1.96 / racine(1)?

  5. #4
    David_Starr

    Re : problème de prob...

    Ce que je vient de dire n'est pas très clair, oubliez mon message précédent...

    plus petit. L'intervalle de confiance que tu donnes est celui de la moyenne de $n$ observations, pas d'une seule observation.
    Je suis d'accord pour dire qu'il serait plus petit. Car l'intervalle donné est adapté pour contenir µ. Mais comment estimer ?

    Je rappel que = p(X(bar)n - 1.96/racine(n) <= Xn+1 <= X(bar)n + 1.96/racine(n))

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    David_Starr

    Re : problème de prob...

    Bon, j'ai fini par trouver une réponse qui, j'espère, sera confirmée par quelqu'un...

    L'intervalle de confiance à un niveau 95% pour Xn+1 est µ +ou- 1.96*sigma. Dans notre cas il est égal à µ +ou- 1.96 (sigma = 1).

    On sait que l'intervalle de confiance à un niveau 95% pour µ est X(bar)n +ou- 1.96/racine(n) (sigma = 1).

    Puisque 1.96/racine(n) < 1.96 (en supposant que n > 1), l'intervalle de confiance au niveau 95% pour Xn+1 sera plus large que celui pour µ.

    Donc, si on rétréci l'intervalle de confiance pour Xn+1 à celui de µ, le niveau de confiance baissera aussi et sera plus petit que 95%.

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