Bonjours,
Soit X1,...,Xn un échantillon de la loi N(µ,1). Un intervalle de niveau de confiance 95% pour µ est
moyenne échantillonale de Xn +-(plus ou moins) 1.96/racine(n). Soit p la probabilité qu'une observation future Xn+1 se retrouve dans cet intervalle. Est-ce que p est plus petit, plus grand, ou égal à 0,95?
(et en même temps, est-ce que quelqu'un pourrait me dire comment on fait pour écrire une racine, un X(bar), un +ou-...etc. Merci d'avance!)
plus petit. L'intervalle de confiance que tu donnes est celui de la moyenne de $n$ observations, pas d'une seule observation.Envoyé par David_Starr
Donc, pour que la probabilité qu'un intervalle contienne Xn+1 soit égal à 95%, il faudrait élargir l'intervalle à Xn+1 +ou- 1.96 / racine(1)?
Ce que je vient de dire n'est pas très clair, oubliez mon message précédent...
Je suis d'accord pour dire qu'il serait plus petit. Car l'intervalle donné est adapté pour contenir µ. Mais comment estimerplus petit. L'intervalle de confiance que tu donnes est celui de la moyenne de $n$ observations, pas d'une seule observation.?
Je rappel que
Bon, j'ai fini par trouver une réponse qui, j'espère, sera confirmée par quelqu'un...
L'intervalle de confiance à un niveau 95% pour Xn+1 est µ +ou- 1.96*sigma. Dans notre cas il est égal à µ +ou- 1.96 (sigma = 1).
On sait que l'intervalle de confiance à un niveau 95% pour µ est X(bar)n +ou- 1.96/racine(n) (sigma = 1).
Puisque 1.96/racine(n) < 1.96 (en supposant que n > 1), l'intervalle de confiance au niveau 95% pour Xn+1 sera plus large que celui pour µ.
Donc, si on rétréci l'intervalle de confiance pour Xn+1 à celui de µ, le niveau de confiance baissera aussi et sera plus petit que 95%.
