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Fonctions hypergéométriques (Mines 2006)



  1. #1
    Ayrawhsia Aathsir Tia

    Arrow Fonctions hypergéométriques (Mines 2006)


    ------

    Salut à tous !
    Voilà je bloque dans la deuxième partie de l'épreuve de Maths 1 de Mines Pont 2006 (section PSI) (http://minesponts.scei-concours.org/...2006_PSI_I.pdf)
    J'ai fait la question 8 en utilisant des arguments de convexité. Mais la question 9, je ne vois pas du tout comment s'y prendre, surtout pour faire un lien avec la 8...
    Si quelqu'un a une idée...

    Merci

    -----

  2. #2
    Ksilver

    Re : Fonctions hypergéométriques (Mines 2006)

    Salut !


    il faut remarquer que Gamma(a)*z^(-a)=intégral de t^(a-1)*exp(zt)*dt entre 0 et +infinit

    donc tu regroupe les deux intégral et il apparait un terme en (1+t)^(b-1) -1

    donc la on pense au changement de variable t=zt et tu fais apparaitre exactement la forme que tu as majoré à la question précente !


    il ne te reste plus qua utiliser la majoration, et mettre tous les z en facteurs pour voir que c'est un o(z^-a) (il y a meme pas bessoin du th de convergence dominé)

  3. #3
    Ayrawhsia Aathsir Tia

    Re : Fonctions hypergéométriques (Mines 2006)

    Oki, vais regarder ça , merci Ksilver

  4. #4
    Ayrawhsia Aathsir Tia

    Re : Fonctions hypergéométriques (Mines 2006)

    Bon déja je vois pas comment tu arrives à mettre gamma(a)*z^(-alpha) sous la forme que tu donnes. Pourquoi as-tu exp(-zt) alors que gamma est défini avec exp(-t) ? Tu fais rentrer le z^(-alpha) dedans ?

    @++

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    Ayrawhsia Aathsir Tia

    Re : Fonctions hypergéométriques (Mines 2006)

    Nan c'est bon, j'ai rien dit, c'est juste un changement de variable

  7. #6
    Ayrawhsia Aathsir Tia

    Re : Fonctions hypergéométriques (Mines 2006)

    C'est quand même pas évident du tout. Il faut faire 2 fois le même changement de variables pour que ca marche...
    Dur de trouver ça en temps limité...

  8. #7
    Ksilver

    Re : Fonctions hypergéométriques (Mines 2006)

    ba je te dirait que j'ai trouvé ca en moins de 3 minutes, mais j'avoue que je suis tres alaise sur ce genre de questions (la manipulation d'intégrale et de serie, ca doit etre ce que je fait le mieux en fait...), c'est vrai que ca doit pas etre la questionn la plus évidente du sujet non plus...

    en l'occurence la forme de "z^-a*Gamma(a)" est un classique, c'est pour ca que j'y ai pensé.

    mais sinon en l'abcence d'idée commence à manipuler l'intégral qu'on te donne en te demandant ce qui ce passe quand z->+infinit (de facon intuitive, sans rien justifier) tu vera comme ca qu'elle est la "parti principale" qu'il faut conserver (et tu tombe sur la='intégral qui vaut gamma(a)*z^-a) et ca te montre assez bien comment il faut faire. en l'occurence en faisnt comme ca, tu aurait commencer par le changement de variable t=zt, pour plus que le z soit dans l'exponentielle, et le résultat est déja nettement plus : "évident" (par ailleur dans ce sens tu ne fait plus qu'un seul changement de variable en fait... ) tu vois bien que le (1+t/z) va tendre vers 1, en le remplacant brutalement par 1 tu tombe exactement sur l'équivalent voulu... bon apres il faut justifier cela, la soit tu passe par le th de convergence dominé, soit tu utilise la majoration de la question d'avant (ce qui est evidement attendu par le sujet...)

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