Répondre à la discussion
Affichage des résultats 1 à 8 sur 8

Méthode du col



  1. #1
    tpscience

    Méthode du col


    ------

    Bonjour,
    je suis sur plusieurs exos là, et je bloque un peu à cette question :
    Calculer le comportement asymptotique à grand de la fonction de Bessel modifiée :

    I_0(lambda) = 1/2pi intégrale(entre -pi et pi) de exp(lambda*cos(x)) dx .

    J'ai déjà fais quelques exos de bases sur cette méthode du col, et là je bloque un peu, si vous aviez une petite idée, merci

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    Hash

    Re : Méthode du col

    La méthode du point col sert à obtenir un développement asymptotique d'une intégrale dont la forme générale est :

    lorsque le paramètre devient grand.

    Pour l'utiliser, il faut chercher au préalable les "points cols", c'est-à-dire les points qui véréfient :


    Dans ton cas, tu obtiens 3 points cols sur ton intervalle d'intégration :

    L'étape suivante est de faire un développement de taylor à l'ordre deux de la fonction "g" autour des points cols, c'est à dire pour toi de cos(x). Par exemple pour le point col en 0 :

    alors la contribution de ton intégrale autour du point col en 0 s'écrit approximativement comme (on peut étendre le domaine d'intégration dans la mesure où l'intégrale converge rapidement) :

    qui est une gaussienne qui se calcule exactement :


    On peut ensuite faire pareil avec les deux autres points cols, mais on s'aperçoit qu'ils vont donner une contribution négligeable par rapport au point en 0.

    En la méthode utilisée ici n'est pas la méthode du point col, mais plus exactement la méthode de la phase stationnaire (pour une intégrale de type Laplace), car la fonction g est réelle. La méthode du point col est utilisée pour les intégrations sur des domaines complexes, et implique des changements de contour d'intégration. Mais au final, bien que les méthodes soient différentes, les résultats finaux sont identiques.

    vous trouverez des informations sur wikipedia ou google :
    http://fr.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9...e_stationnaire
    Dernière modification par Hash ; 06/04/2007 à 08h33. Motif: informations supplémentaires

  4. #3
    physastro

    Re : Méthode du col

    Merci beaucoup, je vais voir ce que ça donne tout ça
    "Nous sommes juchés sur des épaules de géants..."

  5. #4
    tpscience

    Re : Méthode du col

    Citation Envoyé par physastro Voir le message
    Merci beaucoup, je vais voir ce que ça donne tout ça
    Ola physastro, tu t'y lances toi aussi dans ces exos ???
    Bonne chance alors...

  6. #5
    tpscience

    Re : Méthode du col

    Et pour Hash merci beaucoup

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    physastro

    Re : Méthode du col

    Citation Envoyé par tpscience Voir le message
    Ola physastro, tu t'y lances toi aussi dans ces exos ???
    Bonne chance alors...
    Non, du tout, c'est déjà fais toutes ces choses là... je trouvais juste que Hash t'avais beaucoup aider...
    "Nous sommes juchés sur des épaules de géants..."

  9. Publicité
  10. #7
    tpscience

    Re : Méthode du col

    Bonjour à tous,

    je trouve comme résultat .
    Si vous pouviez confirmer ou infirmer svp
    Merci

  11. #8
    Hash

    Re : Méthode du col

    Citation Envoyé par tpscience Voir le message
    Bonjour à tous,

    je trouve comme résultat .
    Si vous pouviez confirmer ou infirmer svp
    Merci
    ça à l'air correct : dans mon calcul j'avais omis le 1/2pi devant l'intégrale, donc si on le rajoute, on trouve bien la même chose.

    La meilleure des confirmations serait de faire la comparaison avec un logiciel de calcul comme Maple, Maxima, voir Matlab ou Octave, afin de mesurer quelle est l'approximation commise. Normalement, l'approximation est de l'ordre de O(1/sqrt(lambda)).

Discussions similaires

  1. LA CAmptodactylie ou la maladie du col de cygne
    Par couettecouette260973 dans le forum Santé et médecine générale
    Réponses: 2
    Dernier message: 30/04/2008, 13h47
  2. cancer col de l'utérus
    Par LIMETZ dans le forum Traitement et origine du cancer
    Réponses: 11
    Dernier message: 17/02/2008, 11h02
  3. Dossier - Col du Tourmalet et ses environs
    Par RSSBot dans le forum Commentez les actus, dossiers et définitions
    Réponses: 0
    Dernier message: 28/10/2007, 23h00
  4. Quelles conditions il faut pour qu'un passage soit un col ?
    Par Mark_Green dans le forum Géologie et Catastrophes naturelles
    Réponses: 1
    Dernier message: 07/10/2007, 16h25
  5. Comprendre les colères de la Terre
    Par RSSBot dans le forum Commentez les actus, dossiers et définitions
    Réponses: 0
    Dernier message: 16/02/2005, 11h47