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integrales



  1. #1
    dim756

    integrales


    ------

    bonjour,
    on a

    il faut calculer


    comment peut-on le calculer en utilisant green riemann ?
    merci.

    -----

  2. #2
    indian58

    Re : integrales

    en passant en coordonnées polaires, c'est pas plus intéressant?

  3. #3
    PopolAuQuébec

    Re : integrales

    Citation Envoyé par dim756 Voir le message
    bonjour,
    on a

    il faut calculer


    comment peut-on le calculer en utilisant green riemann ?
    merci.
    Salut,

    Si tu veux procéder en utilisant la formule de Green-Riemann, alors on peut procéder comme suit.

    La formule de Green-Riemann s'énonce:



    et sont des fonctions de et :




    On pose alors:



    Il y a plusieurs fonctions et qui satisfont à cette équation. Le plus simple est de faire disparaître l'une des deux fonctions, disons . On a alors:




    d'où on tire:



    est une fonction quelconque de y, que l'on peut choisir égale à 0.

    Ton intégrale initiale devient donc :



    Je te laisse compléter

  4. #4
    dim756

    Re : integrales

    merci.
    Mais comment trouves-tu les bornes a integrer de

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    dim756

    Re : integrales

    je ne vois pas comment trouver les bornes de cette integrale ?

    est-ce que quelqu'un saurait ?
    merci.

  7. #6
    PopolAuQuébec

    Re : integrales

    Citation Envoyé par dim756 Voir le message
    merci.
    Mais comment trouves-tu les bornes a integrer de
    Salut,

    Désolé pour le délai, je n'ai pas reçu de notification email du forum comme j'en reçois habituellement; il y a peut-être un bug dans V4.

    Pour les bornes, il s'agit d'intégrer sur la frontière du domaine D, dans le sens contraire des aiguilles d'une montre si je me souviens bien (il y a surement une plus jolie expression en topologie). Il faut donc intégrer sur l'axe des de à , ce qui donne 0. Ensuite il faut intégrer sur la courbe donnée par : l'intégrale est simple à effectuer. Enfin il faut intégrer sur l'axe des de à , ce qui donne 0.

  8. #7
    dim756

    Re : integrales

    Citation Envoyé par PopolAuQuébec Voir le message
    Salut,

    Désolé pour le délai, je n'ai pas reçu de notification email du forum comme j'en reçois habituellement; il y a peut-être un bug dans V4.

    Pour les bornes, il s'agit d'intégrer sur la frontière du domaine D, dans le sens contraire des aiguilles d'une montre si je me souviens bien (il y a surement une plus jolie expression en topologie). Il faut donc intégrer sur l'axe des de à , ce qui donne 0. Ensuite il faut intégrer sur la courbe donnée par : l'intégrale est simple à effectuer. Enfin il faut intégrer sur l'axe des de à , ce qui donne 0.
    merci.
    Mais tu trouves combien pour le résultat de l'intégrale ?
    il y a qu'une seule integrale, comment peut-on avoir des bornes pour x et y ?
    Dernière modification par dim756 ; 07/05/2007 à 19h08.

  9. #8
    PopolAuQuébec

    Re : integrales

    Citation Envoyé par dim756 Voir le message
    merci.
    Mais tu trouves 0 pour le résultat de l'intégrale ?
    Heu non non. Seules les contributions sur les axes x et y sont nulles.

    Sur la courbe , la contribution est :


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