integrales

invite84a62bd9 · 05/05/2007, 14h45

bonjour,
on a $\text{[math]}$

il faut calculer
$\text{[math]}$

comment peut-on le calculer en utilisant green riemann ?
merci.

**invited5b2473a** · 05/05/2007, 19h58

en passant en coordonnées polaires, c'est pas plus intéressant?

invitefa5fd80c · 05/05/2007, 21h21

Envoyé par dim756

bonjour,
on a $\text{[math]}$

il faut calculer
$\text{[math]}$

comment peut-on le calculer en utilisant green riemann ?
merci.

Salut,

Si tu veux procéder en utilisant la formule de Green-Riemann, alors on peut procéder comme suit.

La formule de Green-Riemann s'énonce:

$\text{[math]}$

où $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ sont des fonctions de $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ :

$\text{[math]}$
$\text{[math]}$

On pose alors:

$\text{[math]}$

Il y a plusieurs fonctions $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ qui satisfont à cette équation. Le plus simple est de faire disparaître l'une des deux fonctions, disons $\text{[math]}$ . On a alors:

$\text{[math]}$
$\text{[math]}$

d'où on tire:

$\text{[math]}$

où $\text{[math]}$ est une fonction quelconque de y, que l'on peut choisir égale à 0.

Ton intégrale initiale devient donc :

$\text{[math]}$

Je te laisse compléter

invite84a62bd9 · 06/05/2007, 21h29

merci.
Mais comment trouves-tu les bornes a integrer de
$\text{[math]}$

A voir en vidéo sur Futura · Aujourd'hui

invite84a62bd9 · 07/05/2007, 18h09

je ne vois pas comment trouver les bornes de cette integrale ?
$\text{[math]}$
est-ce que quelqu'un saurait ?
merci.

invitefa5fd80c · 07/05/2007, 18h12

Envoyé par dim756

merci.
Mais comment trouves-tu les bornes a integrer de
$\text{[math]}$

Salut,

Désolé pour le délai, je n'ai pas reçu de notification email du forum comme j'en reçois habituellement; il y a peut-être un bug dans V4.

Pour les bornes, il s'agit d'intégrer sur la frontière du domaine D, dans le sens contraire des aiguilles d'une montre si je me souviens bien (il y a surement une plus jolie expression en topologie). Il faut donc intégrer sur l'axe des $\text{[math]}$ de $\text{[math]}$ à $\text{[math]}$ , ce qui donne 0. Ensuite il faut intégrer sur la courbe donnée par $\text{[math]}$ : l'intégrale est simple à effectuer. Enfin il faut intégrer sur l'axe des $\text{[math]}$ de $\text{[math]}$ à $\text{[math]}$ , ce qui donne 0.

invite84a62bd9 · 07/05/2007, 19h04

Envoyé par PopolAuQuébec

Salut,

Désolé pour le délai, je n'ai pas reçu de notification email du forum comme j'en reçois habituellement; il y a peut-être un bug dans V4.

Pour les bornes, il s'agit d'intégrer sur la frontière du domaine D, dans le sens contraire des aiguilles d'une montre si je me souviens bien (il y a surement une plus jolie expression en topologie). Il faut donc intégrer sur l'axe des $\text{[math]}$ de $\text{[math]}$ à $\text{[math]}$ , ce qui donne 0. Ensuite il faut intégrer sur la courbe donnée par $\text{[math]}$ : l'intégrale est simple à effectuer. Enfin il faut intégrer sur l'axe des $\text{[math]}$ de $\text{[math]}$ à $\text{[math]}$ , ce qui donne 0.

merci.
Mais tu trouves combien pour le résultat de l'intégrale ?
il y a qu'une seule integrale, comment peut-on avoir des bornes pour x et y ?

invitefa5fd80c · 07/05/2007, 19h18

Envoyé par dim756

merci.
Mais tu trouves 0 pour le résultat de l'intégrale ?

Heu non non. Seules les contributions sur les axes x et y sont nulles.

Sur la courbe $\text{[math]}$ , la contribution est :

$\text{[math]}$

integrales

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