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Domaine de définition d'une fonction



  1. #1
    gilloull

    Domaine de définition d'une fonction


    ------

    Bonsoir à tous

    Je plante un peut sur le domaine de définition des fonctions.





    Je sais qu'il faut que :



    et que :



    Mais je n'arrive pas à conclure...

    Un petit coup de pouce

    -----

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  3. #2
    physeb

    Re : Domaine de définition d'une fonction

    Il faut que tu détermine la condition sur x pour la première condition que tu as écrit, ce qui te donne:

    tu cherche les x tels que


    au carré


    et donc


    Or en x=0
    soit est positif.

    Donc tu as la solution

    soit



    Bon vérifit quand même car je suis vraiment fatigué et j'espère ne pas avoir fait une grosse faute d'inadvertence.

    Pas trop sur pour la borne supérieure c'est peut être 1 faut vérifier
    Dernière modification par physeb ; 04/05/2007 à 00h43.

  4. #3
    computer14

    Re : Domaine de définition d'une fonction

    tu fais :

    puis tu eleves au carré

    et enfin tu as
    et
    il faut dons que x soit comprise entre ces 2 valeurs pour que la fonction soit définie.

  5. #4
    Médiat

    Re : Domaine de définition d'une fonction

    Il y a des petites inexactitudes dans les deux démonstrations précédentes :

    donc
    En remplaçant x par dans l'équation, on s'aperçoit que c'est faux.

    donc
    Si la fonction carrée était croissante, nous aurions, par exemple, -3 < -2 donc 9 < 4.
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  6. #5
    PopolAuQuébec

    Re : Domaine de définition d'une fonction

    Citation Envoyé par gilloull Voir le message
    Bonsoir à tous

    Je plante un peut sur le domaine de définition des fonctions.





    Je sais qu'il faut que :



    et que :



    Mais je n'arrive pas à conclure...

    Un petit coup de pouce
    Salut,

    Ta première condition est correcte, la seconde presque: il faut plutôt écrire

    d'où


    La fonction a deux branches : et

    Examinons d'abord la branche positive .

    La première condition s'écrit:



    d'où :



    Pour , on a alors:



    ce qui mène à :



    Étant donné que , on a donc:



    Pour , on a toujours:



    et donc:



    Donc pour la branche positive , on a:




    Je te laisse traiter la branche négative

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    gilloull

    Re : Domaine de définition d'une fonction

    Merci pour vos réponses.

    @PopolAuQuébec : Je n'ai pas compris au niveau des branches que tu parle .

    Comment ce fait-il que l'on doivent chercher


    la racine sera toujours positive si , alors prendre sa valeur absolu je ne comprend pas très bien.

    En y repensant encore un peut je suis arrivé à cela :

    On sait que :




    et que :



    Est-il possible de faire l'intersection des deux intervalles et d'en déduire que ?

    Merci encore ^^

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  10. #7
    Médiat

    Re : Domaine de définition d'une fonction

    Les démonstrations de computer14 et physeb sont presque justes, il faut simplement prendre des précautions avant l'élévation au carré.

    Pour la solution de PopolAuQuébec, la notation est en quelque sorte un pléonasme puisque est positif.

    Je crois que PopolAuQuébec voulait dire (il rectifiera si je me trompe) c'est que :

    "La fonction a deux branches : et "
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  11. #8
    PopolAuQuébec

    Re : Domaine de définition d'une fonction

    Citation Envoyé par Médiat Voir le message
    Pour la solution de PopolAuQuébec, la notation est en quelque sorte un pléonasme puisque est positif.

    Je crois que PopolAuQuébec voulait dire (il rectifiera si je me trompe) c'est que :

    "La fonction a deux branches : et "
    C'est tout à fait cela. Je ne me souvenais plus très bien si était choisie positive par convention (à ma décharge, cela fait environ trente ans que je n'ai pas touché aux mathématiques sur une base régulière )

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