Domaine de définition d'une fonction

invite9ab97b7e · 04/05/2007, 00h14

Bonsoir à tous

Je plante un peut sur le domaine de définition des fonctions.

$\text{[math]}$

Je sais qu'il faut que :

$\text{[math]}$

et que :

$\text{[math]}$

Mais je n'arrive pas à conclure...

Un petit coup de pouce

**inviteae224a2b** · 04/05/2007, 00h38

Il faut que tu détermine la condition sur x pour la première condition que tu as écrit, ce qui te donne:

tu cherche les x tels que
$\text{[math]}$

au carré
$\text{[math]}$

et donc
$\text{[math]}$

Or en x=0
$\text{[math]}$ soit est positif.

Donc tu as la solution $\text{[math]}$

soit

$\text{[math]}$

Bon vérifit quand même car je suis vraiment fatigué et j'espère ne pas avoir fait une grosse faute d'inadvertence.

Pas trop sur pour la borne supérieure c'est peut être 1 faut vérifier

invitee29f5fdb · 04/05/2007, 00h47

tu fais :
$\text{[math]}$
puis tu eleves au carré
$\text{[math]}$
et enfin tu as
$\text{[math]}$ et $\text{[math]}$
il faut dons que x soit comprise entre ces 2 valeurs pour que la fonction soit définie.

**Médiat** · 04/05/2007, 07h13

Il y a des petites inexactitudes dans les deux démonstrations précédentes :

$\text{[math]}$ donc $\text{[math]}$

En remplaçant x par $\text{[math]}$ dans l'équation, on s'aperçoit que c'est faux.

$\text{[math]}$ donc $\text{[math]}$

Si la fonction carrée était croissante, nous aurions, par exemple, -3 < -2 donc 9 < 4.

A voir en vidéo sur Futura · Aujourd'hui

invitefa5fd80c · 04/05/2007, 08h28

Envoyé par gilloull

Bonsoir à tous

Je plante un peut sur le domaine de définition des fonctions.

$\text{[math]}$

Je sais qu'il faut que :

$\text{[math]}$

et que :

$\text{[math]}$

Mais je n'arrive pas à conclure...

Un petit coup de pouce

Salut,

Ta première condition est correcte, la seconde presque: il faut plutôt écrire

$\text{[math]}$ d'où $\text{[math]}$

La fonction $\text{[math]}$ a deux branches : $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$

Examinons d'abord la branche positive $\text{[math]}$ .

La première condition s'écrit:

$\text{[math]}$

d'où :

$\text{[math]}$

Pour $\text{[math]}$ , on a alors:

$\text{[math]}$

ce qui mène à :

$\text{[math]}$

Étant donné que $\text{[math]}$ , on a donc:

$\text{[math]}$

Pour $\text{[math]}$ , on a toujours:

$\text{[math]}$

et donc:

$\text{[math]}$

Donc pour la branche positive $\text{[math]}$ , on a:

$\text{[math]}$

Je te laisse traiter la branche négative $\text{[math]}$

invite9ab97b7e · 06/05/2007, 13h10

Merci pour vos réponses.

@PopolAuQuébec : Je n'ai pas compris au niveau des branches que tu parle

.

Comment ce fait-il que l'on doivent chercher $\text{[math]}$

la racine sera toujours positive si $\text{[math]}$ , alors prendre sa valeur absolu je ne comprend pas très bien.

En y repensant encore un peut je suis arrivé à cela :

On sait que :

$\text{[math]}$

et que :

$\text{[math]}$

Est-il possible de faire l'intersection des deux intervalles et d'en déduire que $\text{[math]}$ ?

Merci encore ^^

**Médiat** · 06/05/2007, 14h39

Les démonstrations de computer14 et physeb sont presque justes, il faut simplement prendre des précautions avant l'élévation au carré.

Pour la solution de PopolAuQuébec, la notation $\text{[math]}$ est en quelque sorte un pléonasme puisque $\text{[math]}$ est positif.

Je crois que PopolAuQuébec voulait dire (il rectifiera si je me trompe) c'est que :

"La fonction $\text{[math]}$ a deux branches : $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ "

invitefa5fd80c · 07/05/2007, 19h34

Envoyé par Médiat

Pour la solution de PopolAuQuébec, la notation $\text{[math]}$ est en quelque sorte un pléonasme puisque $\text{[math]}$ est positif.

Je crois que PopolAuQuébec voulait dire (il rectifiera si je me trompe) c'est que :

"La fonction $\text{[math]}$ a deux branches : $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ "

C'est tout à fait cela. Je ne me souvenais plus très bien si $\text{[math]}$ était choisie positive par convention (à ma décharge, cela fait environ trente ans que je n'ai pas touché aux mathématiques sur une base régulière

)

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