Répondre à la discussion
Affichage des résultats 1 à 9 sur 9

Domaine de définition et dérivabilité



  1. #1
    chico

    Domaine de définition et dérivabilité


    ------

    Bonjour, j'ai un petit soucis sur le domaine de définition et la dérivabilité d'une fonction
    f(x)= ln(ln(1/x))
    quelqu'un peut m'expliquer??

    Je sais qu'il faut chercher ln(1/x)>0 mais je sais pas comment faire.. aidez moi au plus vite

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    Evil.Saien

    Re : Domaine de définition et dérivabilité

    Est-ce que deja tu connais le domaine de definition de ln x ? Si c'est le cas, il faut remplacer X=1/x et regarde le domaine de definition de ln X
    Mon psychiatre, pour quinze mille francs, il m'a débarrassé de ce que j'avais : quinze mille francs

  4. #3
    GuYem

    Re : Domaine de définition et dérivabilité

    Salut.

    Ici tu as trois choses qui posent problèmes pour le domaine de défintion, tu sembles avoir oublié les deux premiers.

    Le premier problème est du à la division, les deux autres sont dus au deux ln.

    Sinon pour résoudre l'inéquation que tu as posé il suffit de passer à l'exponentielle.
    Bravo jolie Ln, tu as trouvé : l'armée de l'air c'est là où on peut te tenir par la main.

  5. #4
    chico

    Re : Domaine de définition et dérivabilité

    ok
    donc ln(1/x) > 0
    ln(1/x) > ln(1)
    e(ln(1/x))> e(ln(1))
    1/x > 1

    et ensuite je ne sais pas trop quoi faire...

  6. #5
    GuYem

    Re : Domaine de définition et dérivabilité

    Eh bien si tu avais commencé par dire que:
    -x doit être non nul pur pouvoir diviser
    -x doit être positif pour pouvoir ecrire ln(1/x)

    tu aurais surement moins peur de multiplier cette inégalité par x (qui est positif) sans changer le sens de l'inégalité.
    Bravo jolie Ln, tu as trouvé : l'armée de l'air c'est là où on peut te tenir par la main.

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    chico

    Re : Domaine de définition et dérivabilité

    f(x) = ln(ln(1/x))

    Pour que la fonction soit définie, il faut que ln(1/x)>0 avec x différent de 0

    donc ln(1/x)> 0
    ln(1/x)> ln(1)
    exp(ln(1/X))> exp(ln(1))
    1/x> 1
    x<1

    la fonction ln est définie sur ]0,+infini[
    Comme x<1
    le domaine de définition de cette fonction f(x) est ]0,1[

    ma rédaction ne doit pas être très bonne je pense...

  9. Publicité
  10. #7
    GuYem

    Re : Domaine de définition et dérivabilité

    Tu tombes sur le bon ensemble mais je crois que tu n'as pas vu un des trois problèmes :
    Dans ta fonction il y a
    1/x, donc x doit être non nul.
    ln(1/x) donc 1/x doit être >0
    ln(ln(1/x)) donc ln(1/x) doit aussi être >0.


    C'est le deuxième point qu'il me semble que tu as raté.

    En prenant toutes ces conditions on tombe en effet sur ]0,1[ comme tu as fait.
    Bravo jolie Ln, tu as trouvé : l'armée de l'air c'est là où on peut te tenir par la main.

  11. #8
    chico

    Re : Domaine de définition et dérivabilité

    1/x avec x différent de 0

    1/x > 0 donc x<1

    ln(1/x)>0 donc ln(1/x)>ln(1) puis comme la fct exp est croissante sur R
    exp(ln(1/x))> exp(ln(1))
    1/x>1
    x<1

    la fonction ln est définie sur ]0,+infini[

    donc f(x) est définie sur ]0,1[

  12. #9
    Evil.Saien

    Re : Domaine de définition et dérivabilité

    Citation Envoyé par chico
    1/x > 0 donc x<1
    C'est un donc un peu rapide et fougueux ca !!!
    est-ce que avec x=2, on a bien 1/x < 0 ?
    Mon psychiatre, pour quinze mille francs, il m'a débarrassé de ce que j'avais : quinze mille francs

Sur le même thème :

Discussions similaires

  1. Différence entre un domaine de définition et un ensemble ?
    Par Jeremouse1 dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 34
    Dernier message: 11/09/2007, 23h30
  2. domaine de définition
    Par fadim dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 6
    Dernier message: 27/08/2007, 21h29
  3. Domaine de définition d'une fonction
    Par gilloull dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 7
    Dernier message: 07/05/2007, 19h34
  4. domaine de definition d'une fonction Ln
    Par yaqawi dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 3
    Dernier message: 25/04/2007, 17h25
  5. Domaine de définition et dérivation
    Par Xor44 dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 5
    Dernier message: 01/01/2007, 22h28