Domaine de définition et dérivabilité

[invite4963e568]

Bonjour, j'ai un petit soucis sur le domaine de définition et la dérivabilité d'une fonction
f(x)= ln(ln(1/x))
quelqu'un peut m'expliquer??

Je sais qu'il faut chercher ln(1/x)>0 mais je sais pas comment faire.. aidez moi au plus vite
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[inviteeecca5b6]

Est-ce que deja tu connais le domaine de definition de ln x ? Si c'est le cas, il faut remplacer X=1/x et regarde le domaine de definition de ln X

[invitedf667161]

Salut.

Ici tu as trois choses qui posent problèmes pour le domaine de défintion, tu sembles avoir oublié les deux premiers.

Le premier problème est du à la division, les deux autres sont dus au deux ln.

Sinon pour résoudre l'inéquation que tu as posé il suffit de passer à l'exponentielle.

[invite4963e568]

ok
donc ln(1/x) > 0
ln(1/x) > ln(1)
e(ln(1/x))> e(ln(1))
1/x > 1

et ensuite je ne sais pas trop quoi faire...

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitedf667161]

Eh bien si tu avais commencé par dire que:
-x doit être non nul pur pouvoir diviser
-x doit être positif pour pouvoir ecrire ln(1/x)

tu aurais surement moins peur de multiplier cette inégalité par x (qui est positif) sans changer le sens de l'inégalité.

[invite4963e568]

f(x) = ln(ln(1/x))

Pour que la fonction soit définie, il faut que ln(1/x)>0 avec x différent de 0

donc ln(1/x)> 0
ln(1/x)> ln(1)
exp(ln(1/X))> exp(ln(1))
1/x> 1
x<1

la fonction ln est définie sur ]0,+infini[
Comme x<1
le domaine de définition de cette fonction f(x) est ]0,1[

ma rédaction ne doit pas être très bonne je pense...

[invitedf667161]

Tu tombes sur le bon ensemble mais je crois que tu n'as pas vu un des trois problèmes :
Dans ta fonction il y a
1/x, donc x doit être non nul.
ln(1/x) donc 1/x doit être >0
ln(ln(1/x)) donc ln(1/x) doit aussi être >0.


C'est le deuxième point qu'il me semble que tu as raté.

En prenant toutes ces conditions on tombe en effet sur ]0,1[ comme tu as fait.

[invite4963e568]

1/x avec x différent de 0

1/x > 0 donc x<1

ln(1/x)>0 donc ln(1/x)>ln(1) puis comme la fct exp est croissante sur R
exp(ln(1/x))> exp(ln(1))
1/x>1
x<1

la fonction ln est définie sur ]0,+infini[

donc f(x) est définie sur ]0,1[

[inviteeecca5b6]

1/x > 0 donc x<1

C'est un donc un peu rapide et fougueux ca !!!
est-ce que avec x=2, on a bien 1/x < 0 ?