Bonjour, j'ai un petit soucis sur le domaine de définition et la dérivabilité d'une fonction
f(x)= ln(ln(1/x))
quelqu'un peut m'expliquer??
Je sais qu'il faut chercher ln(1/x)>0 mais je sais pas comment faire.. aidez moi au plus vite
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17/11/2005, 22h09
#2
Evil.Saien
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Re : Domaine de définition et dérivabilité
Est-ce que deja tu connais le domaine de definition de ln x ? Si c'est le cas, il faut remplacer X=1/x et regarde le domaine de definition de ln X
Mon psychiatre, pour quinze mille francs, il m'a débarrassé de ce que j'avais : quinze mille francs
17/11/2005, 22h09
#3
GuYem
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Re : Domaine de définition et dérivabilité
Salut.
Ici tu as trois choses qui posent problèmes pour le domaine de défintion, tu sembles avoir oublié les deux premiers.
Le premier problème est du à la division, les deux autres sont dus au deux ln.
Sinon pour résoudre l'inéquation que tu as posé il suffit de passer à l'exponentielle.
Bravo jolie Ln, tu as trouvé : l'armée de l'air c'est là où on peut te tenir par la main.
17/11/2005, 22h25
#4
chico
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Re : Domaine de définition et dérivabilité
ok
donc ln(1/x) > 0
ln(1/x) > ln(1)
e(ln(1/x))> e(ln(1))
1/x > 1
et ensuite je ne sais pas trop quoi faire...
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17/11/2005, 22h30
#5
GuYem
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Re : Domaine de définition et dérivabilité
Eh bien si tu avais commencé par dire que:
-x doit être non nul pur pouvoir diviser
-x doit être positif pour pouvoir ecrire ln(1/x)
tu aurais surement moins peur de multiplier cette inégalité par x (qui est positif) sans changer le sens de l'inégalité.
Bravo jolie Ln, tu as trouvé : l'armée de l'air c'est là où on peut te tenir par la main.
17/11/2005, 22h40
#6
chico
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Re : Domaine de définition et dérivabilité
f(x) = ln(ln(1/x))
Pour que la fonction soit définie, il faut que ln(1/x)>0 avec x différent de 0
donc ln(1/x)> 0
ln(1/x)> ln(1)
exp(ln(1/X))> exp(ln(1))
1/x> 1
x<1
la fonction ln est définie sur ]0,+infini[
Comme x<1
le domaine de définition de cette fonction f(x) est ]0,1[
ma rédaction ne doit pas être très bonne je pense...
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17/11/2005, 22h48
#7
GuYem
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Re : Domaine de définition et dérivabilité
Tu tombes sur le bon ensemble mais je crois que tu n'as pas vu un des trois problèmes :
Dans ta fonction il y a
1/x, donc x doit être non nul.
ln(1/x) donc 1/x doit être >0
ln(ln(1/x)) donc ln(1/x) doit aussi être >0.
C'est le deuxième point qu'il me semble que tu as raté.
En prenant toutes ces conditions on tombe en effet sur ]0,1[ comme tu as fait.
Bravo jolie Ln, tu as trouvé : l'armée de l'air c'est là où on peut te tenir par la main.
17/11/2005, 23h06
#8
chico
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Re : Domaine de définition et dérivabilité
1/x avec x différent de 0
1/x > 0 donc x<1
ln(1/x)>0 donc ln(1/x)>ln(1) puis comme la fct exp est croissante sur R
exp(ln(1/x))> exp(ln(1))
1/x>1
x<1
la fonction ln est définie sur ]0,+infini[
donc f(x) est définie sur ]0,1[
18/11/2005, 15h16
#9
Evil.Saien
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Re : Domaine de définition et dérivabilité
Envoyé par chico
1/x > 0 donc x<1
C'est un donc un peu rapide et fougueux ca !!!
est-ce que avec x=2, on a bien 1/x < 0 ?
Mon psychiatre, pour quinze mille francs, il m'a débarrassé de ce que j'avais : quinze mille francs