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Exo probléme d'argument



  1. #1
    khroms

    Exo probléme d'argument


    ------

    Je doit trouver une mesure de l'angle (OM0;OMn) ->OM0 et OMn sont des vecteurs.

    Zn = (1/2i)^n (1+i(racine(3))) = Z0 - n(1/2)
    Z0 = 1+i(racine(3))

    Mon probléme est pour OMn car:
    (OM0;OMn) = Arg(Zn) - Arg(Z0)

    et je n'arrive pas a trouver son argument a cause du n qui me bloque et parce que je ne trouve pas de parti réelle à Zn.

    Alors je demande votre aide.

    -----

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  3. #2
    GuYem

    Re : Exo probléme d'argument

    Si Z_n = Zn = (1/2i)^n (1+i(racine(3))) alors sa partie réelle est facile à trouver.
    Bravo jolie Ln, tu as trouvé : l'armée de l'air c'est là où on peut te tenir par la main.

  4. #3
    khroms

    Re : Exo probléme d'argument

    Je suis désolé mais je ne trouve pas j'y suis dupuis 20h et j'ai usé 4 feuilles de papier.

    Et pourquoi "Si Z_n = Zn"?

  5. #4
    GuYem

    Re : Exo probléme d'argument

    Ce que tu notes Zn sur ce forum, c'est bien "Z indice n" ? on a l'habitude de le noter Z_n pour bien montrer que le "n" est en indice.

    Bon sang je viens de me rendre compte que c'est pas si simple que ça! J'avais pas vu le "i" au numérateur de (1/2i)^n .

    Dans ce cas je suggère de travailler modulo 4 pour n.
    En remarquant que
    i^n = 1 si n=0 [4]
    i^n = i si n=1 [4]
    i^n = -1 si n=2 [4]
    i^n = -i si n=3 [4]
    Bravo jolie Ln, tu as trouvé : l'armée de l'air c'est là où on peut te tenir par la main.

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    GuYem

    Re : Exo probléme d'argument

    Bon je reviens parce que il y a encore plus simple. En effet pour passer de Z_0 à Z_n on multiplie simplement par (1/2i)^n.

    Donc la différence d'argument que tu cherches c'est juste l'argument de ce nombre là. (fais un dessin pour t'en convaincre). Et l'argument de (1/2i)^n c'est pas loin de -n.pi/2.
    Bravo jolie Ln, tu as trouvé : l'armée de l'air c'est là où on peut te tenir par la main.

  8. #6
    khroms

    Re : Exo probléme d'argument

    Désolé mais je me suis trompé dans la rédaction le i se place comme ça:
    (1/2)i^n (1+i(racine(3)))
    En fait 0.5i

    Et tu dit que la partie réelle est facile a trouver mais je me retrouve toujours avec des i partout. Je dois utiliser queele méthode?

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  10. #7
    GuYem

    Re : Exo probléme d'argument

    Bon le fait que le 1/2 ne soit pas à la puissance n ne change (presque) rien au résultat.

    Lis mon message précédent, j'y donne une méthode plus simple pour trouver une mesure de l'angle cherché.
    Bravo jolie Ln, tu as trouvé : l'armée de l'air c'est là où on peut te tenir par la main.

  11. #8
    khroms

    Re : Exo probléme d'argument

    Citation Envoyé par GuYem
    Et l'argument de (1/2i)^n c'est pas loin de -n.pi/2.
    Pourquoi -n.pi/2 c'est la meme chose que n.pi/2 non?

    Et tu pourrait m'expliquer un peu ta démarche parce que je ne comprend pas comment tu en ais arrivé jusque là.
    Dernière modification par khroms ; 17/11/2005 à 22h05.

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