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EXO : problème de parabole



  1. #1
    jeanmi66

    Talking EXO : problème de parabole


    ------

    Bonjour,

    j'ai un exo que je pensais évident et je m'en sort pas. Je suis en train de m'embrouiller parceque je crois que je ne décelle pas les bons indices dans l'énoncé :

    Le plan étant rapporté à un repère orthonormal o, i, j, on considère la parabole d'équation y²=2px avec p>0.

    Soit T un point de l'axe x'x d'abscisse m. Déterminer par leurs coordonnées les points de la parabole dont la tangente passe par T, et trouver l'abscisse du pied N de la normale correspondante sur l'axe x'x.


    Il n'y a rien d'autre, pas de graphe. J'ai calculé la dérivé de y en pensant au départ que l'équation de la tangente était celle de la dérivée mais pas du tout !

    Help P.L.E.A.S.E

    -----
    Apprendre, c'est savoir... savoir, c'est maîtriser !

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  3. #2
    martini_bird

    Re : EXO : problème de parabole

    Salut,

    l'équation de la tangente à ta parabole au point d'ordonnée a est :



    Cordialement.
    « Angle éternel, la terre et le ciel, pour bissectrice, le vent. » Garcia Lorca

  4. #3
    rapporteur

    Re : EXO : problème de parabole

    Bonjour
    Je te donnes un indice en espérant que tu arrives à conclure tout seul.
    La tangente en un point A de la parabole est médiatrice de FH, F étant le foyer et H laprojection orthogonale de A sur la directrice.
    A bientot
    J'en apprends de bonnes tous les jours

  5. #4
    martini_bird

    Re : EXO : problème de parabole

    Oubliez mon post précédent, svp... Il manque un "a" :

    « Angle éternel, la terre et le ciel, pour bissectrice, le vent. » Garcia Lorca

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    zino102

    Re : EXO : problème de parabole

    Bonsoir à tous,

    La parabole a pour équation et non pas .

  8. #6
    martini_bird

    Re : EXO : problème de parabole

    Citation Envoyé par zino102
    Bonsoir à tous,

    La parabole a pour équation et non pas .
    Perdu,

    le paramètre p a la dimension d'une longueur. Ton équation n'est donc pas homogène...

    Et puis il n'y a pas qu'une parabole.

    Cordialement.

    PS : ceci étant, on a souvent l'habitude de travailler avec y=f(x). Ici il faut juste intervertir les coordonnées.
    « Angle éternel, la terre et le ciel, pour bissectrice, le vent. » Garcia Lorca

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  10. #7
    jeanmi66

    Re : EXO : problème de parabole

    Ok, pour ta réponse MARTINI_BIRD mais quel est ton développement stp ?

    merci d'avance.
    Apprendre, c'est savoir... savoir, c'est maîtriser !

  11. #8
    martini_bird

    Re : EXO : problème de parabole

    Ok, pour ta réponse MARTINI_BIRD mais quel est ton développement stp ?
    Et bien la tangente en un point d'ordonnée a passe par le point T(m, 0) si et seulement si :

    soit si

    m et p doivent donc être de signes opposés (ça se voit facilement en faisant un croquis).

    Ainsi les points de la parabole cherchés sont et .

    Pour le pied de la normale, il reste à écrire l'équation de la perpendiculaire à la tangente au point de contact et à calculer l'intersection avec l'axe des abscisses.

    Cordialement.
    « Angle éternel, la terre et le ciel, pour bissectrice, le vent. » Garcia Lorca

  12. #9
    jeanmi66

    Re : EXO : problème de parabole

    Merci, je vais cogiter tout ça pour arriver à le refaire.

    A+
    Apprendre, c'est savoir... savoir, c'est maîtriser !

  13. #10
    jeanmi66

    Re : EXO : problème de parabole

    Heuu, désolé MARTINI_BIRD, ce soir je suis

    J'arrive pas à retomber sur ton résultat, j'arrive même pas à démarrer un développement car je sais pas par quoi commencer ou dumoins, je ne le comprends pas, j'avoue.

    Tu pourrais expliquer plus simplement stp ?

    Merci
    Apprendre, c'est savoir... savoir, c'est maîtriser !

  14. #11
    rapporteur

    Re : EXO : problème de parabole

    Citation Envoyé par martini_bird
    Et bien la tangente en un point d'ordonnée a passe par le point T(m, 0) si et seulement si :

    soit si

    m et p doivent donc être de signes opposés (ça se voit facilement en faisant un croquis).

    Ainsi les points de la parabole cherchés sont et .

    Pour le pied de la normale, il reste à écrire l'équation de la perpendiculaire à la tangente au point de contact et à calculer l'intersection avec l'axe des abscisses.

    Cordialement.
    Martini
    Pour le pied de la normale il me semble qu'il suffit de prendre les points de l'axe des x ayant pour ordonnée les points de tangence trouvés. Je crois que tracer les perpendiculaires aux tangentes ne donne rien
    A bientot
    J'en apprends de bonnes tous les jours

  15. #12
    martini_bird

    Re : EXO : problème de parabole

    Salut,

    jeanmi66, pour démarrer j'ai utilisé une variante de la formule

    qui donne l'équation de la tangente au point à une courbe d'équation . Ici on a une fonction et il suffit d'échanger les coordonnées.

    Bon courage.

    A rapporteur : pardon ?

    Perso, j'ai trouvé

    pour l'équation de la normale et donc pour l'abscisses du pied de la normale. Me gourré-je ?

    Cordialement.
    « Angle éternel, la terre et le ciel, pour bissectrice, le vent. » Garcia Lorca

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  17. #13
    rapporteur

    Re : EXO : problème de parabole

    Martini
    Je n'ai sans doute pas bien compris la question. Je pensais que ce qui était demandé était le pied de la normale à l'axe des x ?
    Auquel cas c'est (O,s)
    s étant les ordonnées des points de tangence que tu as déterminé
    A bientot
    J'en apprends de bonnes tous les jours

  18. #14
    martini_bird

    Re : EXO : problème de parabole

    Salut,

    ok, je comprends mieux.
    Mais l'énoncé indique :

    trouver l'abscisse du pied N de la normale correspondante sur l'axe x'x.
    Je pense donc qu'il s'agit du pied de la normale à la parabole aux points calculés (sinon, ça n'a guère d'intérêt puisque l'on a déjà la solution).

    Et puis la normale à un axe...

    Cordialement.
    « Angle éternel, la terre et le ciel, pour bissectrice, le vent. » Garcia Lorca

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