EXO : problème de parabole

[inviteb4d8c3b4]

Bonjour,

j'ai un exo que je pensais évident et je m'en sort pas. Je suis en train de m'embrouiller parceque je crois que je ne décelle pas les bons indices dans l'énoncé :

Le plan étant rapporté à un repère orthonormal o, i, j, on considère la parabole d'équation y²=2px avec p>0.

Soit T un point de l'axe x'x d'abscisse m. Déterminer par leurs coordonnées les points de la parabole dont la tangente passe par T, et trouver l'abscisse du pied N de la normale correspondante sur l'axe x'x.

Il n'y a rien d'autre, pas de graphe. J'ai calculé la dérivé de y en pensant au départ que l'équation de la tangente était celle de la dérivée mais pas du tout !

Help P.L.E.A.S.E
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[martini_bird]

Salut,

l'équation de la tangente à ta parabole au point d'ordonnée a est :



Cordialement.

[rapporteur]

Bonjour
Je te donnes un indice en espérant que tu arrives à conclure tout seul.
La tangente en un point A de la parabole est médiatrice de FH, F étant le foyer et H laprojection orthogonale de A sur la directrice.
A bientot

[martini_bird]

Oubliez mon post précédent, svp... Il manque un "a" :

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteb32a72f0]

Bonsoir à tous,

La parabole a pour équation et non pas .

[martini_bird]

Bonsoir à tous,

La parabole a pour équation et non pas .

Perdu,

le paramètre p a la dimension d'une longueur. Ton équation n'est donc pas homogène...

Et puis il n'y a pas qu'une parabole.

Cordialement.

PS : ceci étant, on a souvent l'habitude de travailler avec y=f(x). Ici il faut juste intervertir les coordonnées.

[inviteb4d8c3b4]

Ok, pour ta réponse MARTINI_BIRD mais quel est ton développement stp ?

merci d'avance.

[martini_bird]

Ok, pour ta réponse MARTINI_BIRD mais quel est ton développement stp ?

Et bien la tangente en un point d'ordonnée a passe par le point T(m, 0) si et seulement si :

soit si

m et p doivent donc être de signes opposés (ça se voit facilement en faisant un croquis).

Ainsi les points de la parabole cherchés sont et .

Pour le pied de la normale, il reste à écrire l'équation de la perpendiculaire à la tangente au point de contact et à calculer l'intersection avec l'axe des abscisses.

Cordialement.

[inviteb4d8c3b4]

Merci, je vais cogiter tout ça pour arriver à le refaire.

A+

[inviteb4d8c3b4]

Heuu, désolé MARTINI_BIRD, ce soir je suis

J'arrive pas à retomber sur ton résultat, j'arrive même pas à démarrer un développement car je sais pas par quoi commencer ou dumoins, je ne le comprends pas, j'avoue.

Tu pourrais expliquer plus simplement stp ?

Merci

[rapporteur]

Et bien la tangente en un point d'ordonnée a passe par le point T(m, 0) si et seulement si :

soit si

m et p doivent donc être de signes opposés (ça se voit facilement en faisant un croquis).

Ainsi les points de la parabole cherchés sont et .

Pour le pied de la normale, il reste à écrire l'équation de la perpendiculaire à la tangente au point de contact et à calculer l'intersection avec l'axe des abscisses.

Cordialement.

Martini
Pour le pied de la normale il me semble qu'il suffit de prendre les points de l'axe des x ayant pour ordonnée les points de tangence trouvés. Je crois que tracer les perpendiculaires aux tangentes ne donne rien
A bientot

[martini_bird]

Salut,

jeanmi66, pour démarrer j'ai utilisé une variante de la formule

qui donne l'équation de la tangente au point à une courbe d'équation . Ici on a une fonction et il suffit d'échanger les coordonnées.

Bon courage.

A rapporteur : pardon ?

Perso, j'ai trouvé

pour l'équation de la normale et donc pour l'abscisses du pied de la normale. Me gourré-je ?

Cordialement.

[rapporteur]

Martini
Je n'ai sans doute pas bien compris la question. Je pensais que ce qui était demandé était le pied de la normale à l'axe des x ?
Auquel cas c'est (O,s)
s étant les ordonnées des points de tangence que tu as déterminé
A bientot

[martini_bird]

Salut,

ok, je comprends mieux.
Mais l'énoncé indique :

trouver l'abscisse du pied N de la normale correspondante sur l'axe x'x.

Je pense donc qu'il s'agit du pied de la normale à la parabole aux points calculés (sinon, ça n'a guère d'intérêt puisque l'on a déjà la solution).

Et puis la normale à un axe...

Cordialement.