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Equation d'une courbe en polaire



  1. #1
    Bleyblue

    Equation d'une courbe en polaire


    ------

    Bonjour,

    Si j'ai le cercle d'équation x² + y² = 2x et que je veux déterminer son équation polaire j'ai :

    x = r.cos(a) y = r.sin(a) => r = 2.cos(a)

    mais comment-dois je faire pour déterminer le domaine de variation de a ? Apparament ici a doit varier entre et mais je ne comprends pas pourquoi ...

    Et de manière plus générale pour le cercle (x - c1)² + (y - c2)² = R² ?

    merci

    -----

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  3. #2
    erff

    Re : Equation d'une courbe en polaire

    x²+y²=2x <=>(x-1)²+y²=1 qui est un cercle passant par l'origine (ouffff !!), de rayon 1 centré en (1,0)

    Donc son équation polaire est rho = cos(theta)

    EDIT : pour les cercles en général, je ne crois pas qu'il soit possible de trouver une équation polaire simple
    Les cas "faciles" sont ceux où le cercle est centré en O ou lorsque O est sur le cercle...

  4. #3
    Calvert

    Re : Equation d'une courbe en polaire

    A mon humble avis, ne décrit pas l'équation d'un cercle en polaire (en effet, le rayon ne dépend pas de l'angle auquel on se trouve).

    Celle ci est simplement , avec constante = rayon du cercle (pour un cercle centré à l'origine). Je ne pense pas qu'un cercle décentré de l'origine ait une équation polaire simple.

  5. #4
    Bleyblue

    Re : Equation d'une courbe en polaire

    De toute manière l'équation de mon cerle (x² + y² = 2x) est bien r = 2.cos(theta), il suffit d'injecter x = r.cos(theta) et y = r.sin(theta) dans l'équation pour s'en rendre compte.

    Ce que je ne comprend pas c'est pourquoi theta varie en -pi/2 et pi/2

    (Note : Je suis sûr de ce que j'affirme, cela vient de mon livre d'analyse )

    merci

  6. #5
    erff

    Re : Equation d'une courbe en polaire

    rho=cos(theta) est bien l'équation d'un cercle : celui centré en (1/2,0) de rayon 1/2....
    Mon erreur est la suivante : en fait l'équation est effectivement rho=2*cos(theta) (je n'ai pas multiplié par 2).

    En fait
    - 2Pi-periodicité de cos donc étude sur [-Pi,Pi]
    - rho(-Pi/2+theta)= rho(Pi/2-theta) donc l'étude sur [-Pi/2,Pi/2] suffit à tout décrire

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    Calvert

    Re : Equation d'une courbe en polaire

    Oui, désolé pour la boulette que j'ai écrite plus haut. La prochaine fois, je réfléchirai 2 secondes de plus avant de poster.

    r est défini positivement dans ce système de coordonnées, or, il devient négatif pour les angles entre pi/2 et 3pi/2.

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  10. #7
    rvz

    Re : Equation d'une courbe en polaire

    Salut,

    En fait, vu l'équation que tu as en polaire, et comme r est positif, le cosinus de ton angle est positif, ce qui impose les restrictions sur l'intervalle de définition de théta.

    __
    rvz

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