topologie faible étoile

[invite298f4897]

Bonjour à Tous,

Je sais que la boule unité fermée du dual d'un espace de BANACH est un ensemble compact pour la topologie faible étoile.

Je voudrais savoir si c'est la seule topologie qui rend compact cet ensemble?

Merci pour vos réponses.
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[invite6b1e2c2e]

Salut,

Ta question est bizarre. C'est certainement possible de trouver d'autres topologies qui laissent cet ensemble compact. Cela dit, les seules topologies "intéressantes" ou "naturelles" qu'on peut mettre dessus sont, à mon avis en tout cas", la topologie faible* et la topologie induite par la norme du duale, la topologie faible* étant déjà moins naturelle.

Au passage, je rappelle qu'en dimension finie, le dual d'un banach est un banach dont la boule unité fermée est compacte pour la topologie forte, et cela est clair puisqu'en dimension finie, les topologies faible-* et forts sont identiques.

Cela dit, si vous trouvez des exemples pas trop tarabiscotés, ça m'intéresse aussi.

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rvz