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résolution d'équa diff un peu particulière mais pas trop quand même



  1. #1
    bendesarts

    résolution d'équa diff un peu particulière mais pas trop quand même


    ------

    Bonjour,

    Je suis en train de faire un problème de méca et à un moment donné je dois résoudre l'équa diff suivante

    d
    -- wm(t) + a wm(t) = b *1/wm(t)
    dt

    comment dois je m'y prendre ?

    Je vous remercie d'avance pour votre aide

    -----

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  3. #2
    invite76

    Re : résolution d'équa diff un peu particulière mais pas trop quand même

    Citation Envoyé par bendesarts
    Bonjour,

    Je suis en train de faire un problème de méca et à un moment donné je dois résoudre l'équa diff suivante

    d
    -- wm(t) + a wm(t) = b *1/wm(t)
    dt

    comment dois je m'y prendre ?

    Je vous remercie d'avance pour votre aide
    Bonjour,
    je multiplie tout par wm:

    ..........d
    wm(t) -- wm(t) + a wm2 (t) = b
    .........dt

    (les petits points sont pour aligner, rien d'autre)

    1/2 d/dt(wm2 ) +a wm^2=b
    Je pose u(t)=wm2 (t)
    L'équation homogène est
    du/dt=2au donc u(t)=u0 exp(2at)
    Donc wm=wm0 exp(at) est solution de l'équation homogène.
    On cherche la solution de l'équation complète par les procédés usuels.

    J'espère qu'il n'y a pas d'erreur, mais le procédé est le bon

    JM

  4. #3
    Pumba

    Re : résolution d'équa diff un peu particulière mais pas trop quand même

    Bonjour,

    Jean Marie, je n' ai pas compris comment tu as fait pour passer de
    ..........d
    wm(t) -- wm(t) + a wm² (t) = b (1)
    .........dt

    à

    1/2 d/dt(wm²) +a wm^2=b (2)

    J' ai le niveau terminale S :s, mais la j' avoue que quelque chose m' échappe. Pourrais-tu m' expliquer brievement comment tu es passé de (1) à (2).

    Merci amicalement Pumba.

  5. #4
    invite76

    Re : résolution d'équa diff un peu particulière mais pas trop quand même

    la dérivée de f2 (x) est 2f df/dx
    je n'ai rien utilisé de plus , au coefficient 2 près
    Cela répond il à la question?
    Amicalement

    JM


    Nota: les notations ne sont pas claires. Pour moi wm est une fonction (disons wm )

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    Pumba

    Re : résolution d'équa diff un peu particulière mais pas trop quand même

    Arf oui exact Désolé, j' étais un peu dans la lune. Merci beaucoup.

  8. #6
    bendesarts

    Re : résolution d'équa diff un peu particulière mais pas trop quand même

    merci pour cette réponse mais en fait je me suis trompé mon équa diff est plutôt de la forme suivante:

    d
    -- wm(t) + a wm(t) = b *1/wm(t) + Cte
    dt

    Du coup, à cause de cette cte, il me semble que la méthode énoncé n'est plus valide : comment peut-on faire du coup ?

    Je vous remercie d'avance pour votre aide

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  10. #7
    Sharp

    Re : résolution d'équa diff un peu particulière mais pas trop quand même

    Salut,
    il y a juste une constante en plus, donc ça ne change pas l'équation homogène (en effet les constantes s'en vont dans l'équation homogène.
    Ensuite tu recherches une solution particulière de la forme a, a appartenant à R, qui vérifie ton équation. Tu superposes ensuite la solution de l'équation homogène et la solution particulière

  11. #8
    isozv

    Re : résolution d'équa diff un peu particulière mais pas trop quand même

    ouahhh... Sharp tu m'étonnes. à l'âge de 15 ans faire des équa diff. c'est pas commun. Bravo !

  12. #9
    bendesarts

    Re : résolution d'équa diff un peu particulière mais pas trop quand même

    mais si, il me sembkle car du coup je ne pourrais plus faire le changement de variables

  13. #10
    ionisis

    Exclamation Re : résolution d'équa diff un peu particulière mais pas trop quand même

    Bonjour tout le monde
    Je vous ecris en ce samedi pluvieux pour vous faire part de mon angoisse !!!
    Me voilà devant une equa diff a resoudre pour lundi et pas moyen de la demarrer
    Si jamais quelqu'un entend ce message de desespoir qu'il me reponde au + vite et je lui en serais eternellement reconnaissante

    mon pti pb ==> dp/dt=cp(1-p)-ep où e et p = cstes

    Merciiiiiiiiiiiiiiiiiiiii d'avance

  14. #11
    mécano41

    Re : résolution d'équa diff un peu particulière mais pas trop quand même

    Bonjour,

    Tu es sûre que ce sont e et p les constantes ? (pas plutôt e et c?)

  15. #12
    ionisis

    Re : résolution d'équa diff un peu particulière mais pas trop quand même

    oula oui dsl, erreur de frappe, dans la precipitation...
    e et c sont les constantes
    alors si qq peut m'aider au + vite, ce serait très gentil

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