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Resolution d'equa diff et integration par partie



  1. #1
    Xanagol

    Resolution d'equa diff et integration par partie


    ------

    bonjour a tous,
    Je bloque sur une partie de resolution d'equa diff
    (E) y''-3y'+2y = exp(ax) , a ds R
    je trouve la solution pour le second membre nul
    puis je resoud en disant que yp sera de forme Kexp(ax)
    je trouve K= 1/(a²-3a+2)
    je pense que jusqu'ici c'est correct
    cependant cas de division par 0 si a=1 ou a=2
    donc j'essaie de poser yp(x) de forme Q(x)exp(ax) comme forme de solution mais j'arrive a quelque chose d'enorme qui ne se simplifie pas:
    Q''(x) + (2a-3)Q'(x) + (a²-3a+2)Q(x) = 1
    "habituellement" cette méthode permet d'arriver a une forme simple , que l'on primitive facilement pour obtenir Q(x) ici sauf erreur ce n'est pas le cas et je bloque...


    autre exercice , autre probleme
    soit In = Int( x^n * sqrt(1-x) dx ) , int integrale et sqrt racine carée...

    je dois integrer par partie pour obtenir In= 2n/(2n+3) * In-1 , n-1 en indice
    je pose
    u=x^n u'= nx^(n-1)
    v'= sqrt(1-x) v= (-2/3)(1-x)^1.5

    j'arrive à In = 2n/3 * Int(x^(n-1) * (1-x)^1.5
    ai-je une erreur car je ne vois pas comment metre sous la forme de la réponse desirée...

    merci de votre aide

    -----

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  3. #2
    Nox

    Re : Resolution d'equa diff et integration par partie

    Citation Envoyé par Xanagol Voir le message
    Q''(x) + (2a-3)Q'(x) + (a²-3a+2)Q(x) = 1
    Bonjour !
    A tout hasard peut etre avec une condition sur le degré de Q puis procéder par coefficients indetermionées ...
    Pour le deuxième problème peut etre un autre choix de fonctions pour l'IPP..

    Cordialement,

    Nox
    Nox, ancien contributeur des forums de maths et de chimie.

  4. #3
    Xanagol

    Re : Resolution d'equa diff et integration par partie

    merci pour ton aide Nox
    si le 1er pb est réglé
    le second en essayant d'intégrer dans l'autre sens ( je l'avais déja fait mais j'ai ressayé..) j'obtient une forme qui me semble tt aussi eloigné de la réponse que l'autre ; mes calculs :
    u= sqrt(1-x) u'= -1 / ( 2 sqrt(1-x))
    v'= x^n v= x^(n+1) / (n+1)
    j'obtient:
    1/(2n+2) * int [ x^(n+1) / sqrt(1-x) ]

    a la limite l'autre me paraitrait plus proche " a une erreur près^^" et sur celle-ci je ne vois pas ou partir pour arrivé a ce qui est demandé$
    si on peut me redonné un coup de pouce..
    merci

  5. #4
    Xanagol

    Re : Resolution d'equa diff et integration par partie

    quelqu'un aurait une idée?

  6. A voir en vidéo sur Futura

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