Resolution d'equa diff et integration par partie

[inviteae6e334f]

bonjour a tous,
Je bloque sur une partie de resolution d'equa diff
(E) y''-3y'+2y = exp(ax) , a ds R
je trouve la solution pour le second membre nul
puis je resoud en disant que yp sera de forme Kexp(ax)
je trouve K= 1/(a²-3a+2)
je pense que jusqu'ici c'est correct
cependant cas de division par 0 si a=1 ou a=2
donc j'essaie de poser yp(x) de forme Q(x)exp(ax) comme forme de solution mais j'arrive a quelque chose d'enorme qui ne se simplifie pas:
Q''(x) + (2a-3)Q'(x) + (a²-3a+2)Q(x) = 1
"habituellement" cette méthode permet d'arriver a une forme simple , que l'on primitive facilement pour obtenir Q(x) ici sauf erreur ce n'est pas le cas et je bloque...


autre exercice , autre probleme
soit In = Int( x^n * sqrt(1-x) dx ) , int integrale et sqrt racine carée...

je dois integrer par partie pour obtenir In= 2n/(2n+3) * In-1 , n-1 en indice
je pose
u=x^n u'= nx^(n-1)
v'= sqrt(1-x) v= (-2/3)(1-x)^1.5

j'arrive à In = 2n/3 * Int(x^(n-1) * (1-x)^1.5
ai-je une erreur car je ne vois pas comment metre sous la forme de la réponse desirée...

merci de votre aide
-----

[Nox]

Q''(x) + (2a-3)Q'(x) + (a²-3a+2)Q(x) = 1

Bonjour !
A tout hasard peut etre avec une condition sur le degré de Q puis procéder par coefficients indetermionées ...
Pour le deuxième problème peut etre un autre choix de fonctions pour l'IPP..

Cordialement,

Nox

[inviteae6e334f]

merci pour ton aide Nox
si le 1er pb est réglé
le second en essayant d'intégrer dans l'autre sens ( je l'avais déja fait mais j'ai ressayé..) j'obtient une forme qui me semble tt aussi eloigné de la réponse que l'autre ; mes calculs :
u= sqrt(1-x) u'= -1 / ( 2 sqrt(1-x))
v'= x^n v= x^(n+1) / (n+1)
j'obtient:
1/(2n+2) * int [ x^(n+1) / sqrt(1-x) ]

a la limite l'autre me paraitrait plus proche " a une erreur près^^" et sur celle-ci je ne vois pas ou partir pour arrivé a ce qui est demandé$
si on peut me redonné un coup de pouce..
merci

[inviteae6e334f]

quelqu'un aurait une idée?

[A voir en vidéo sur Futura]