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Primitive et intégration par partie.



  1. #1
    Tomtom

    Primitive et intégration par partie.


    ------

    Salut à tous,

    Je suis devant un exercice où je cherche une primitive sur IR*+ de g(x) = (x*ln(x))/((1+x²)²).
    Je dois procéder par intégration par partie, j'ai bien reconnu que x/((1+x²)²) est intégrable sur IR*+ et donnne (-1/2)*(1/(1+x²)) et la dérivée de Ln x est 1/x.
    Ensuite je suis bloqué, je dois calculer la primitive de (1/x)*(-1/2)*(1/(1+x²)) je ne vois pas comment faire.
    Sans forcément me résoudre l'exo pourriez vous me donner une piste pour repartir.
    Merci de m'aider et bonne soirée.

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    invite43219988

    Re : Primitive et intégration par partie.

    Je ne suis pas certain que tu aies bien compris le sens de l'intégrale.
    Calculer l'intégrale d'une fonction, c'est calculer sa primitive.
    Pour l'IPP, il faut écrire :


    Le tout est de bien choisir ce que valent u(x) et v'(x)

  4. #3
    Coincoin

    Re : Primitive et intégration par partie.

    Salut,
    (1/x)*(-1/2)*(1/(1+x²))
    Le plus simple reste la réduction en éléments simples pour transformer ton produit en somme de trucs d'intégrale connue : tu écris que Ensuite, tu sais (normalement) intégrer...
    Encore une victoire de Canard !

  5. #4
    Coincoin

    Re : Primitive et intégration par partie.

    Ganash a peut-être raison, je n'ai pas vérifié ta 1ère IPP...
    Encore une victoire de Canard !

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    invite43219988

    Re : Primitive et intégration par partie.

    Si c'est bon ce que tu as dit Coincoin, je n'avais pas compris ce que TomTom voulait dire.

  8. #6
    Tomtom

    Re : Primitive et intégration par partie.

    Merci pour vos conseils,

    Ganash j'avais choisi u(x)=Ln x
    v'(x)=(-1/2)*(1/(1+x²))
    pour ma 1ère IPP.

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  10. #7
    amidesanimo

    Unhappy intégration par parties

    bonjour
    j dois procéder à une intégration par partie pour calculer : l'intégrale de ((1/82)x*(e(-x/82)))
    c super compliqué et si vs pouviez m'aider stp ...
    esk vous savez lintégrale de (e(-1/82)) aussi ?
    tenez moi o courant svp le + vite possible à l'adresse :
    #####
    merci d'avance
    Dernière modification par Coincoin ; 07/05/2006 à 14h21.

  11. #8
    invite43219988

    Re : Primitive et intégration par partie.

    Bonjour.
    Lorsque tu dois intégrer une expression de la forme :
    P(x)*f(x)
    Où P(x) est un polynôme de degré pas trop grand de préférence (au delà de 4 ça fait beaucoup) et f une fonction dont tu connais une primitive.
    Alors tu dois toujours faire une Intégration Par Partie de manière à baisser le degré de ton polynôme.
    Ici, tu dois donc choisir
    u=P(x) u'=P'(x)
    v'=f(x) v=une primitive de f(x)

    L'avantage est qu'après ton intégration par partie, ton polynôme va devenir une constante qui ne te dérangera plus !

  12. #9
    Amethyste

    Re : Primitive et intégration par partie.

    on peut aussi ajouter que parfois plusieurs intégrations par parties sont nécessaires!

  13. #10
    Max42

    Re : Primitive et intégration par partie.

    Citation Envoyé par Ganash Voir le message
    Je ne suis pas certain que tu aies bien compris le sens de l'intégrale.
    Calculer l'intégrale d'une fonction, c'est calculer sa primitive.
    Pour l'IPP, il faut écrire :


    Le tout est de bien choisir ce que valent u(x) et v'(x)
    Voila pr ma part mon integrale

    de 1 a exp 2

    Je pose u(x) = ln (x) sa derivée etant 1/x et v'(x) etant racine de x cependant je ne trouve pas sa primitive ... je dois etre un peu bete parce que ca doit etre simple, par ailleurs comment faire ensuite ? Utiliser la formule citée par Ganash meme si ma fonction est 1 quotient ?

  14. #11
    invite43219988

    Re : Primitive et intégration par partie.

    Il ne faut pas faire d'IPP ici.
    Je te conseille de faire le changement de variable u=racine(x) (reste à calculer du et à modifier les bornes), de te rappeller de la formule ln(u²)=2ln(u) et du fait que xln(x)-x est une primitive de ln(x).
    Avec ça, tu as tout

  15. #12
    God's Breath

    Re : Primitive et intégration par partie.

    Citation Envoyé par Max42 Voir le message
    v'(x) etant racine de x cependant je ne trouve pas sa primitive ...
    Étant donné que une (pas sa) primitive en est ...

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  17. #13
    Max42

    Re : Primitive et intégration par partie.

    Ouais j'ai fait une IPP en partant du fait que c'etait ln (x) x 1/racine x

    ce qui me permet de trouver, cependant je bloque dans l'integrale de l'IPP je ne trouve pas la primitive de ce bloc pr resoudre apres ... peut etre pas necessaire de faire une IPP c'est vrai mais bon !

  18. #14
    God's Breath

    Re : Primitive et intégration par partie.

    Citation Envoyé par Max42 Voir le message
    Ouais j'ai fait une IPP en partant du fait que c'etait ln (x) x 1/racine x

    ce qui me permet de trouver, cependant je bloque dans l'integrale de l'IPP je ne trouve pas la primitive de ce bloc pr resoudre apres ... peut etre pas necessaire de faire une IPP c'est vrai mais bon !
    est de la forme avec
    , donc ;
    , donc .

    L'intégration par parties fournit :

  19. #15
    invite43219988

    Re : Primitive et intégration par partie.

    Au passage, si tu tiens vraiment à faire ton IPP, d'après tes notations, ce qui n'est pas l'intégrale à calculer...

    Sinon tu veux calculer :


    On pose , donc
    Donc et
    On remplace :

    à erreurs de calcul près !

  20. #16
    God's Breath

    Re : Primitive et intégration par partie.

    Il est certain que le changement de variable est ici bien plus simple que l'intégration par parties.
    Il y a un doigté à avoir dans le calcul des intégrales pour choisir les méthodes les plus efficaces.

  21. #17
    Max42

    Re : Primitive et intégration par partie.

    Citation Envoyé par God's Breath Voir le message
    est de la forme avec
    , donc ;
    , donc .

    L'intégration par parties fournit :
    ca serait pas plutot ca pr l'IPP (integrale de droite) car je comprend pas comment on passe de integrale de (1/x) x (2 racine de x) a sa primitive, je suis certainement un peu juste au niveau des integrales et primitives pour le moment ca fait meme pas 1 semaine qu'on a commencé ...

  22. #18
    God's Breath

    Re : Primitive et intégration par partie.

    Citation Envoyé par Max42 Voir le message
    ca serait pas plutot ca pr l'IPP (integrale de droite) car je comprend pas comment on passe de integrale de (1/x) x (2 racine de x) a sa primitive, je suis certainement un peu juste au niveau des integrales et primitives pour le moment ca fait meme pas 1 semaine qu'on a commencé ...
    , et l'on est censé savoir qu'une primitive de est

    Rappel : la dérivée de est

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