Bonjour,
J'ai un petit souci d'intégration.
Je dois simplifier l'expression suivante S0-1[SB-1(q(b)db)]dB
Ou S0-1 signifie intégrale de 0 à 1
et SB-1 signifie intégrale de B à 1
Je sais qu'il faut procéder par partie et que le résultat est :
S0-1[B q(B)]dB
Mais même avec tous ces éléments je ne m'en sors pas.
Help me please!
hum ton q(b) repesente quoi ? une fonction ? si oui laquelle ?
Nox, ancien contributeur des forums de maths et de chimie.
Bonjour,
as-tu des informations sur q ?
q(b) est effectivement une fonction quelconque, que je dois d'ailleurs déterminer ensuite en utilisant Euler (la fonction qui maximise l'intégrale doit être maximum en tout point). En fait la question que je pose est un premier élément d'un problème de maximisation sous contrainte
Tu pourrais nos donner entièrement l'énoncé de ton exercice (du moins jusqu'aux premières questions)?
Précision quand même sur q(b), elle est décroissante (résultat obtenu par ailleurs)
C'est super long et je manie pas assez bien les éditeurs pour m'en sortir. En fait c'est un article de Tirole et Laffont au sujet de la régulation d'entreprises publiques.Envoyé par nissart7831
Ce que je peux donner en complément c'est les grandes étapes du programme de maximisation fourni en PJ.
C'est juste le théorème d'échange des intégrales :
intégrale entre A et B (intégrale entre C et D ) =
intégrale entre C et D (intégrale entre A et B )
Ici, tu dois te ramener au cas où les A,B,C,D sont des constantes, sinon, ça va pas marcher. Pour ça, tu pourrais sans doute introduire la fonction qui vaut 1 si b<B, et 0 sinon.
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rvz
B est une variable que prend ses valeurs entre 0 et 1. Par commodité on suppose qu'elle suit une loi uniforme sur cet interval, mais je ne peux pas dire que c'est une constante, ce qui me gene pour utiliser le théorème d'échange des intégrales je pense.
Dans le fichier que tu as joint précédemment, tu as fait une intégration par partie et tu as démontré ce que tu cherchais. Je suis d'accord avec ta démonstration (j'ai fait la même). Je ne comprends donc pas ton problème. Qu'est ce que tu cherches à faire en plus ?
Pas si tu dis qu'en fait tu fais l'intégrale de 0 à 1 d'une intégrale de 0 à 1 de ta fonction multipliée par la fonction caractéristique de {b<B} comme je te l'ai dit.
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rvz, qui finit de préciser
Effectivement qlque chose m'échappe. C'est bien cette IPP que je n'arrive pas à refaire.
Je comprends la partie entre crochets qui correspond [fxg] dans une IPP mais je ne comprends pas pourquoi il me reste +qui ne correspond pas à mon sens directement à -
Y'a un truc que je maîtrise dans la relation dérivée-primitive.
OK. Pour commencer, est ce que, dans l'integration par parties, tu comprends ce qui est posé pour f et g ?
Ce n'est pas une formule d'intégration par parties, c'est tout !
[tex]
\int_0^1 \int_a^1 q(b) \ db \ da =
\int_0^1 \int_0^1 q(b) \mathbb{1}_{\{b>a\} } \ db \ da =
\int_0^1 \int_0^1 q(b) \mathbb{1}_{\{b>a\} } \ da \ db =
\int_0^1 \int_0^b q(b) \ da \ db =
\int_0^1 b* q(b) \ db
[/ tex]
Il s'agit juste d'une aire d'intégration triangulaire (fais un dessin si tu veux savoir pourquoi ça s'appelle comme ça !! )
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rvz
Je pense :
f'=1 donc f=B
g=
C'est çà?
Ici, la variable est B, donc quand tu écris f', f et g il faut bien que tu comprennes que ça représente en fait f'(B), f(B) et g(B). Ceci pris en compte, c'est :Je pense :
f'=1 donc f=B
g=
C'est çà?
OK pour f' et f
OK pour g, mais g' est en fait -q(B). J'explique.
Soit Q une primitive de q (soit Q'=q), alors
Donc g'(B) = -Q'(B) = -q(B) car Q(1) est une constante.
Avec tout ça, je pense que tu peux terminer le calcul.
Et [fg] entre 0 et 1, c'est égal à quoi ? Pense que c'est B la variable.
Tout s'éclaire!
Et en prime j'ai relevé la syntaxe pour écrire tout ça en Tex -
Merci bcp!
