Intégration par partie BTS

[invite77e79e1a]

Bonsoir, je suis en BTS MAI et j'ai un exercice a faire sur les intégrales. Je bloque a une question, étant avant en Bac Pro, je n'ai vu les intégral, primitive... que mi novembre et j'ai du mal avec.

Pourriez vous m'aider ? Je vous donne l'enoncé :

En utilisant une intégration par partie, calculer :

Intégrale de x.sin(2x) dx entre les borne 0 et pi

Merci.


J'ai commencé par poser u(x)= sin(2x) => u'(x)= 2cos(2x)
et v'(x)= x => v(x)= (1/2)x²

Ensuite j'aplique la formule d'intégration par partie

[sin(2x).(1/2)x²] - intégrale 2cos(2x).(1/2)x²

Et c'est ici que je bloque
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[erik]

Bonsoir,

Et oui forcement tu bloques, la situation a empiré : on est passé d'un xsin(2x) à un x²cos(2x), il vaudrait mieux faire disparaitre le x, plutot que d'en augmenter la puissance.

Pose plutot :
v'(x)=sin(2x) => v(x)=...
et u(x)=x => u'(x)=...

[invite77e79e1a]

Je viens d'essayer autre chose et je trouve un résultat de -pi/2

Une personne peut vérifier si mon résultat est juste. Merci

[erik]

Entre 0 et pi l'integrale de x.sin(2x) donne bien -pi/2.

Et tu dois trouver normalement :
comme primitive

[A voir en vidéo sur Futura]