Répondre à la discussion
Affichage des résultats 1 à 5 sur 5

Equation fonctionnelle



  1. #1
    nicolasaubanel

    Equation fonctionnelle


    ------

    Bonjour ,
    Est ce que quelqu'un aurait deja traite un exercice avec equation fonctionnelle de ce type:

    f(2x)=2*f(x)/(1+f(x)^2)

    L'exo est assez long, si ca vous dit quelque chose dite le moi( je peux scanner l'exo)
    Ps:je suis en prepa a thiers et je galere pour le faire

    Merci

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    IceDL

    Re : Equation fonctionnelle

    Salut,

    Je vois que personne ne t'as répondu mais bon là comme ça, ce n'est pas facile de trouver la réponse.
    On a quand même l'impression que la fonction tangente vérifie la relation si ça peut t'aider.

    Dis nous où tu est bloqué dans l'exercice.

  4. #3
    Taar

    Re : Equation fonctionnelle

    Salut !

    Vu l'équation il semble logique de penser que f va être une tangente hyperbolique ou un machin apparenté. Le commentaire de IceDL va d'ailleurs dans ce sens (à "hyperbolique" près ).

    On pose donc y(x)=arctanh(f(x)), où y est une fonction inconnue. Pour cela on suppose au préalable que -1<f<1.

    Après ça, l'équation devient tanh(y(2x))=tanh(2y(x)), d'où, comme tanh est injective : y(2x)=2y(x). Et on retrouve une équation fonctionnelle classique.

    Après quelques griffonnages voici où j'en suis (je suppose que f est définie sur R et continue en 0, et je pose g(x)=2x/(1+x2) ) :

    1. on constate que (étude de g)
    2. on constate que (grâce à 1.) ;
    3a. si on trouve un x tel que f(x)=1, alors forcément f(x/2)=1 (étude de g) ; par continuité en 0, f(0)=1 ;
    3b. si on trouve un x tel que f(x)=-1, alors forcément f(x/2)=-1 (étude de g) ; par continuité en 0, f(0)=-1 ;
    4. si on trouve un x tel que |f(x)|<1, alors 2. et la continuité en 0 entraînent que f(0)=0 (les seules valeurs possibles pour f(0) étant -1, 0 et 1) ;
    5. donc les cas 3a., 3b. et 4. sont mutuellement incompatibles.

    Ainsi, soit f=1, soit f=-1, soit |f|<1.

    Dis-moi si tout cela a le moindre rapport avec ton énoncé.

  5. #4
    zinia

    Re : Equation fonctionnelle

    Citation Envoyé par Taar Voir le message
    Ainsi, soit f=1, soit f=-1, soit |f|<1.
    Pas mal, il reste à montrer que si f n'est pas constante, elle ressemble à la tangente hyperbolique.
    On peut poser et la relation fonctionnelle devient alors h(2x)=h²(x)

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    nicolasaubanel

    Re : Equation fonctionnelle

    Merci a tous ça me fait avancer

Discussions similaires

  1. Équation fonctionnelle
    Par Le lyceen59155 dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 13
    Dernier message: 25/11/2007, 16h08
  2. équation fonctionnelle
    Par chentouf dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 33
    Dernier message: 21/08/2007, 12h34
  3. [TS+] Equation fonctionnelle
    Par anonymus dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 43
    Dernier message: 25/07/2007, 12h58
  4. équation fonctionnelle
    Par edpiste dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 6
    Dernier message: 29/11/2006, 09h56
  5. Equation fonctionnelle
    Par lolouki dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 4
    Dernier message: 05/11/2006, 15h15