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équation fonctionnelle



  1. #1
    invite52487760

    équation fonctionnelle


    ------

    Bonsoir :
    Déterminer toutes les fonctions : telles que : : .
    Merci d'avance !!!

    -----

  2. #2
    invite52487760

    Re : équation fonctionnelle

    Pour , l'égalité est verifiée !

  3. #3
    martini_bird

    Re : équation fonctionnelle

    Salut,

    c'est quoi C ? Et les sont fixés ou non ?

    Cordialement.
    « Angle éternel, la terre et le ciel, pour bissectrice, le vent. » Garcia Lorca

  4. #4
    invite52487760

    Re : équation fonctionnelle

    Salut "Martini bird" :
    est l'ensemble des nombres complexes.
    les sont des scalaires fixés de .

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    CM63

    Re : équation fonctionnelle

    Je suppose que c'est "quelque soit X" et non pas "quelque soit X,Y" ?
    Déjà de base.

  7. #6
    martini_bird

    Re : équation fonctionnelle

    Salut,

    ok, merci.

    Je n'ai pas trop d'idées pour le moment : en considérant les racines des polynômes et , on arrive à quelques relations, mais rien de très intéressant.

    Cordialement.
    « Angle éternel, la terre et le ciel, pour bissectrice, le vent. » Garcia Lorca

  8. #7
    invite52487760

    Re : équation fonctionnelle

    Oui CM63 :

  9. #8
    invite52487760

    Re : équation fonctionnelle

    exo vraiment dur !!

  10. #9
    Ledescat

    Re : équation fonctionnelle

    S'il n'y avait pas le f(1) à la fin, on aurait pu peut-être trouver une généralisation des fonctions qui commutent avec les polynômes ( Pof=foP ), mais peut-être que ça s'en approche.
    Cogito ergo sum.

  11. #10
    martini_bird

    Re : équation fonctionnelle

    Citation Envoyé par Ledescat Voir le message
    S'il n'y avait pas le f(1) à la fin, on aurait pu peut-être trouver une généralisation des fonctions qui commutent avec les polynômes ( Pof=foP ), mais peut-être que ça s'en approche.
    Attention, les sont fixés si j'ai bien compris, de sorte que si f(1)=1, alors f commute avec un polynôme.

    Cordialement.
    « Angle éternel, la terre et le ciel, pour bissectrice, le vent. » Garcia Lorca

  12. #11
    Ledescat

    Re : équation fonctionnelle

    Citation Envoyé par martini_bird Voir le message
    Attention, les sont fixés si j'ai bien compris, de sorte que si f(1)=1, alors f commute avec un polynôme.

    Cordialement.
    Exact martini, je n'avais pas vu que les ai étaient établis une fois pour toute.
    Merci.

    Cdlt.
    Cogito ergo sum.

  13. #12
    invite52487760

    Re : équation fonctionnelle

    Oui "martini bird", les sont fixés.
    C'est vrai que si alors, n'importe quel fonction commute avec :

  14. #13
    invite52487760

    Re : équation fonctionnelle

    Si on prend : et ne commutent pas !!

  15. #14
    FonKy-

    Re : équation fonctionnelle

    Bonjour, en effet c'est pas evident ..
    mais si on prend f(1)=1 on a la fonction identité non ?, qui ne peut que commuté ?
    enfin je crois
    edit: oui car a0, a1 et a2 quelconques


    FonKy-

  16. #15
    FonKy-

    Re : équation fonctionnelle

    en fait tout dépend de la siginication de fixe .. pour moi cela signifie ne dépend pas de x mais qui peut prendre toutes les valeurs possibles. ( je me suis fait comprendre ? )
    Sinon question, que pourrait on en conclure si on avait foP = Pof ?

    FonKy-

  17. #16
    invite52487760

    Re : équation fonctionnelle

    non, les sont fixés dès le debut ..
    Par exemple :
    :

  18. #17
    Ledescat

    Re : équation fonctionnelle

    Ouais bah je trouve rien de plus que :



    Puisque P se scinde, mais à part trouver une relation entre f(z1),f(z2),z1 et z2 je ne vois rien.
    Cogito ergo sum.

  19. #18
    invite52487760

    Re : équation fonctionnelle


  20. #19
    invite52487760

    Re : équation fonctionnelle


  21. #20
    Ledescat

    Re : équation fonctionnelle

    Citation Envoyé par chentouf Voir le message
    Oui c'est la seule chose que j'ai pu conclure ...
    Cogito ergo sum.

  22. #21
    invite52487760

    Re : équation fonctionnelle

    passe par l'origine si et seulement si et
    C'est à dire :
    passe par l'origine si et seulement si et ou et ou et ou et .

  23. #22
    invite52487760

    Re : équation fonctionnelle

    Est ce qu'il y'a un moyen d'étudier la periodicité de par exemple ?!

  24. #23
    Ledescat

    Re : équation fonctionnelle

    Citation Envoyé par chentouf Voir le message
    Est ce qu'il y'a un moyen d'étudier la periodicité de par exemple ?!
    Avec un polynôme je doute, mais bon pourquoi pas...
    Cogito ergo sum.

  25. #24
    invite52487760

    Re : équation fonctionnelle

    Bonsoir :
    "Martini bird" , Est ce que tu peux nous dire quand est ce que un polynome commute avec n'importe quel fonction ...
    Merci d'avance !!!

  26. #25
    invite52487760

    Re : équation fonctionnelle

    pls help !

  27. #26
    Médiat

    Re : équation fonctionnelle

    Citation Envoyé par chentouf Voir le message
    "Martini bird" , Est ce que tu peux nous dire quand est ce que un polynome commute avec n'importe quel fonction ...
    Merci d'avance !!!
    Je ne veux pas prendre la place de martini_bird, mais il me semble que même y = x ne commute pas avec toutes les fonctions.
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  28. #27
    invite52487760

    Re : équation fonctionnelle

    D'accord Médiat, merci !!
    Voiçi ce que j'ai trouvé il y'a quelques minutes :
    Soit :
    :
    : .
    On pose :


    On pose :





    .

  29. #28
    invite52487760

    Re : équation fonctionnelle

    Donc, on a aussi :

  30. #29
    Médiat

    Re : équation fonctionnelle

    Citation Envoyé par chentouf Voir le message
    : .
    ...
    On pose :
    ...
    On pose :
    Tu utilises au début le fait que T est une constante, et ensuite tu le poses égal à une fonction de x : problème non ?
    As-tu vérifié ton équation en remplaçant dès le début g(x) par sa valeur ?
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  31. #30
    invite52487760

    Re : équation fonctionnelle


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