équation fonctionnelle

[invitecbade190]

Bonsoir :
Déterminer toutes les fonctions : telles que : : .
Merci d'avance !!!
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[invitecbade190]

Pour , l'égalité est verifiée !

[invite4793db90]

Salut,

c'est quoi C ? Et les sont fixés ou non ?

Cordialement.

[invitecbade190]

Salut "Martini bird" :
est l'ensemble des nombres complexes.
les sont des scalaires fixés de .

[A voir en vidéo sur Futura]

[CM63]

Je suppose que c'est "quelque soit X" et non pas "quelque soit X,Y" ?

[invite4793db90]

Salut,

ok, merci.

Je n'ai pas trop d'idées pour le moment : en considérant les racines des polynômes et , on arrive à quelques relations, mais rien de très intéressant.

Cordialement.

[invitecbade190]

Oui CM63 :

[invitecbade190]

exo vraiment dur !!

[invitec053041c]

S'il n'y avait pas le f(1) à la fin, on aurait pu peut-être trouver une généralisation des fonctions qui commutent avec les polynômes ( Pof=foP ), mais peut-être que ça s'en approche.

[invite4793db90]

S'il n'y avait pas le f(1) à la fin, on aurait pu peut-être trouver une généralisation des fonctions qui commutent avec les polynômes ( Pof=foP ), mais peut-être que ça s'en approche.

Attention, les sont fixés si j'ai bien compris, de sorte que si f(1)=1, alors f commute avec un polynôme.

Cordialement.

[invitec053041c]

Attention, les sont fixés si j'ai bien compris, de sorte que si f(1)=1, alors f commute avec un polynôme.

Cordialement.

Exact martini, je n'avais pas vu que les a_i étaient établis une fois pour toute.
Merci.

Cdlt.

[invitecbade190]

Oui "martini bird", les sont fixés.
C'est vrai que si alors, n'importe quel fonction commute avec :

[invitecbade190]

Si on prend : et ne commutent pas !!

[FonKy-]

Bonjour, en effet c'est pas evident ..
mais si on prend f(1)=1 on a la fonction identité non ?, qui ne peut que commuté ?
enfin je crois
edit: oui car a0, a1 et a2 quelconques


FonKy-

[FonKy-]

en fait tout dépend de la siginication de fixe .. pour moi cela signifie ne dépend pas de x mais qui peut prendre toutes les valeurs possibles. ( je me suis fait comprendre ? )
Sinon question, que pourrait on en conclure si on avait foP = Pof ?

FonKy-

[invitecbade190]

non, les sont fixés dès le debut ..
Par exemple :
:

[invitec053041c]

Ouais bah je trouve rien de plus que :



Puisque P se scinde, mais à part trouver une relation entre f(z1),f(z2),z1 et z2 je ne vois rien.

[invitecbade190]

[invitecbade190]

[invitec053041c]

Oui c'est la seule chose que j'ai pu conclure ...

[invitecbade190]

passe par l'origine si et seulement si et
C'est à dire :
passe par l'origine si et seulement si et ou et ou et ou et .

[invitecbade190]

Est ce qu'il y'a un moyen d'étudier la periodicité de par exemple ?!

[invitec053041c]

Est ce qu'il y'a un moyen d'étudier la periodicité de par exemple ?!

Avec un polynôme je doute, mais bon pourquoi pas...

[invitecbade190]

Bonsoir :
"Martini bird" , Est ce que tu peux nous dire quand est ce que un polynome commute avec n'importe quel fonction ...
Merci d'avance !!!

[invitecbade190]

pls help !

[Médiat]

"Martini bird" , Est ce que tu peux nous dire quand est ce que un polynome commute avec n'importe quel fonction ...
Merci d'avance !!!

Je ne veux pas prendre la place de martini_bird, mais il me semble que même y = x ne commute pas avec toutes les fonctions.

[invitecbade190]

D'accord Médiat, merci !!
Voiçi ce que j'ai trouvé il y'a quelques minutes :
Soit :
:
: .
On pose :


On pose :





.

[invitecbade190]

Donc, on a aussi :

[Médiat]

: .
...
On pose :
...
On pose :

Tu utilises au début le fait que T est une constante, et ensuite tu le poses égal à une fonction de x : problème non ?
As-tu vérifié ton équation en remplaçant dès le début g(x) par sa valeur ?

[invitecbade190]