Demonstration dure

[invite94bbd163]

Bonjour j'ai besoin d'aide pour cette demonstration, merci d'avance pour la réponse.
Soient E et F deux ensembles, P l'ensemble produit E*F.
On prend A inclus dans E et B inclus dans F. Montrer que le complémentaire de A*B dans P est la réunion des trois sous-ensembles:
A*(F\B),B*(E\A),(E\A)*(F\B).
Montrer qu'on a aussi:
A*B=(E*B)inter(A*F).
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[invited5b2473a]

Bonjour j'ai besoin d'aide pour cette demonstration, merci d'avance pour la réponse.
Soient E et F deux ensembles, P l'ensemble produit E*F.
On prend A inclus dans E et B inclus dans F. Montrer que le complémentaire de A*B dans P est la réunion des trois sous-ensembles:
A*(F\B),B*(E\A),(E\A)*(F\B).
Montrer qu'on a aussi:
A*B=(E*B)inter(A*F).

Tu fais des dessins et ça va tout seul...

[invite94bbd163]

Tu fais des dessins et ça va tout seul...

Ouai je suis bien d'accord mais c'est pas accepté comme démonstration par notre prof.

[invite57a1e779]

Soient E et F deux ensembles, P l'ensemble produit E*F.
On prend A inclus dans E et B inclus dans F. Montrer que le complémentaire de A*B dans P est la réunion des trois sous-ensembles:
A*(F\B),B*(E\A),(E\A)*(F\B).
Montrer qu'on a aussi:
A*B=(E*B)inter(A*F).

C'est le B.A.BA de la manipulation des ensembles !!!

Soit un élément de .
Pour élément de , on a l'alternative ou .
Pour élément de , on a l'alternative ou .

D'où quatre cas :
– et , équivalent à ;
– et , équivalent à ;
– et , équivalent à ;
– et , équivalent à .

Finalement .

L'autre égalité se démontre de même...

[A voir en vidéo sur Futura]