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Inversibilité d'un côté




  1. #1
    Plopzor

    Inversibilité d'un côté

    B'jour,
    Je voulais savoir si je considere une matrice M appartenant à Mnm ( n lignes, m colonnes )
    On pose par exemple n<m ( ca change rien au probleme ^^ )
    Si rang M = n
    Est ce qu'on peut dire que M est inversible à droite ?
    En gros est ce qu'il existe B appartenant à Mmn tels que
    MB = In ?
    [ ce serait pour prouver que pour un projecteur de matrice AB résultant du produit de deux matrices respectivement de Mnm et Mmn, alors BA = Im ...
    ABAB = AB impliquerait BA = Im en composant à droite puis à gauche ]

    -----


  2. #2
    homotopie

    Re : Inversibilité d'un côté

    Bonjour,
    oui on peut.
    M* : R^m ->R^n morphisme canoniquement associé.
    R^m=ker(M*)+complémentaire E avec dim(E)=rang(M*)=rang(M)=n
    M* restreint à E est un iso. N*=(M*|E)^-1 est un morphisme de R^n dans E que l'on peut composer avec l'injection de E dans R^m. La composée est le morphisme recherché, sa matrice dans les bases canoniques est la matrice recherchée. (Il reste à le montrer proprement, le plus dur est fait).

  3. #3
    Plopzor

    Re : Inversibilité d'un côté

    Merci ^_^ !!


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